展开与折叠 练习题（40 道真题，附答案解析）

解析：【解答】解： 它从上面看到的形状图是：
[图示：左列两格，右列三格，呈L形加一横]
故选： D

解析：【解答】解： x 与 10 为对面，y 与 -2 为对面，z 与 3 为对面，
∴x＝ - 10, y＝2, z＝ - 3,
故选： B

解析：故选 A.

解析：10．解答：　解：　∵把一张长为 10，宽为 8 的矩形硬纸板四周各剪去一个边长为 a 的正方形，
∴底面的长=10 － 2a，宽=8 － 2a，
∴折成的长方体盒子的底面周长=$2[(10 - 2a) + (8 - 2a)]$
=$2(10 - 2a + 8 - 2a)$
=$2(18 - 4a)$
=$36 - 8a$．
故选 D．

解析：【解答】解： 从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．
故选： C

解析：【解答】
解： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
“a”与“ - 3”是相对面
“b”与“0”是相对面
“c”与“4”是相对面
∵相对的面上的两个数互为相反数
∴填入正方形 a、b、c 内的三个数依次为 3，0， - 4
故选： A

解析：【解答】 解： 由展开图可知： A、B、C 能围成正方体，不符合题意； D、“田”字形，围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意． 故选： D．

解析：【解答】 解： 由题意得： 蚂蚁爬行距离最短的路线是 P→D； 故选： D．

解析：9．C

解析：【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形。

解析：【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故 B 符合题意；

解析：【解答】 解： ∵“ - 4”与“3x - 2”是对面，“x”与“y”是对面，
∴3x - 2=4，y= - x，
解得 x=2，y= - 2，
∴2x - y=4+2=6.
故选： B.

解析：【解答】 解： 设∠EAD′ = α，∠FAB′ = β，
根据折叠可知：
∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，
∵∠B′AD′ = 16° ，
∴∠DAF=16° +β，
∠BAE=16° +α，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAB=90° ，
∴16° +β+β+16° +16° +α+α=90° ，
∴α+β=21° ，
∴∠EAF=∠B′AD′ +∠D′AE+∠FAB′
=16° +α+β
=16° +21°
=37° ．
则∠EAF 的度数为 37° ．
故选： D.

解析：【解答】解：设 ∠EAD′=α，∠FAB′=β，
根据折叠性质可知：
∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，
∵∠B′AD′=10°，
∴∠DAF=10°+β，
∠BAE=10°+α，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴10°+β+10°+10°+α+α=90°，
∴α+β=30°，
∴∠EAF=∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
=10°+α+β
=10°+30°
=40°.
则 ∠EAF 的度数为 40°.
故选：A。

解析：【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面 M 没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第 2 个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有 C 选项图形符合。
故选：C。

解析：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，
选项 A 中“a 面”“b 面”“m 面”的对面都是“空白”，符合题意；
选项 B 中的“a 面”与“m 面”是对面，与原题相矛盾，因此选项 B 不符合题意；
选项 C、选项 D 中“m 面”与“b 面”是对面，与题意矛盾，因此选项 C、选项 D 不符合题意；

解析：∵“-4”与“3x - 2”是对面，“x”与“y”是对面，
∴3x - 2 = 4，y = -x，
解得 x = 2，y = -2，
∴2x - y = 4 + 2 = 6。

解析：【解答】 解： 由展开图可知： A、B、C 能围成正方体， 不符合题意；
D、是“田”字形，围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意.
故选： D.

解析：【解答】 解：因圆柱的展开面为长方形， AC展开应该是两直线， 且有公共点 C.

解析：【解答】 解：正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形，
“入”与“中”是相对面，
“的”与“梦”是相对面，
“伟”与“国”是相对面.
故选： A.

解析：【解答】 解： 正方体的展开图的每个面都有对面，故 B 符合题意；
故选： B.

解析：解： ∵ 正方体纸盒无盖，
∴ 底面 M 没有对面，
∵ 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴ 底面与侧面的从左边数第 2 个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有 C 选项图形符合。

解析：【解答】解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P→D；
故选：D．

解析：【解答】 解： 根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB，∠2＝∠FEC，
∵∠1＋∠AEB＋∠2＋∠FEC＝180° ，
∴2（∠1＋∠2）＝180° ， 即∠1＋∠2＝90° ，
即∠1 与 ∠2 互余。
故选： B.

解析：【解答】 解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五形。故选： D。

解析：【解答】解： “x” 与 “1” 相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴x＝ - 1,
∴3|x| - 3x
＝3×| - 1| - 3×（ - 1）
＝3+3
＝6
故答案为： 6

解析：【解答】 解： 长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为（30 - 2x）/2，
根据题意得：（30 - 2x）/2＝2x
解得： x＝5
故长方体的宽为 10，高为 5；长为 30 - 5×2＝20
则长方体的体积为 5×10×20＝1000cm³．
故答案为 1000．

解析：【解答】 解： 根据正方体的表面展开图，可得： x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x=3+5，y+4=3+5，
解得x=6，y=4，
则x+y=10．
故答案为： 10．

解析：【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”。
故答案为：6。

解析：【解答】解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面。
故答案为：程。

解析：【解答】解：由折叠的性质可知：∠MNC＝∠CPM＝75°，∠CPN＝∠BPN，
∴∠NPM＝2×75°＝150°，
∴∠CPB＝30°，
由折叠的性质可知：∠CPN＝∠BPN，
∴∠NPB′＝15°．
故答案为：15．

解析：【解答】 解： 长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为（30 - 2x）/2，
根据题意得：（30 - 2x）/2=2x
解得： x=5
故长方体的宽为 10，高为 5；长为 30 - 5×2=20
则长方体的体积为 5×10×20=1000cm³.
故答案为 1000.

解析：【解答】 解：由折叠的性质可知： $\angle MNC=\angle C'PM=75^\circ$，$\angle C'PN=\angle BPN$，
$\therefore \angle NPM=2\times75^\circ=150^\circ$，
$\therefore \angle C'PB=30^\circ$，
由折叠的性质可知： $\angle C'PN=\angle BPN$，
$\therefore \angle NPB'=15^\circ$．

解析：【解答】 解：∵正方体的平面展开图中， 相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”.
故答案为： 6.

解析：【解答】 解： 根据正方体的表面展开图，可得： x 与 2 相对， y 与 4 相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x=3+5，y+4=3+5，
解得 x=6，y=4，
则 x+y=10.
故答案为： 10.

解析：24．【解答】
（1）360°×$\frac{3}{3+2+5}$＝108°
（2）∵一个扇形可以转成一个圆锥的侧面，
∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥，
（3）扇形丙的圆心角为：360°×$\frac{5}{3+2+5}$＝180°
设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x，根据题意得
2πx＝$\frac{180π×2}{180}$
∴x＝1
∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成（2）中的几何体；
该几何体的表面积为：π×1²＋$\frac{180π×2²}{360}$＝3π

解析：26．【解答】由题意及图形可知，该包装盒是一个圆柱，此圆柱的直径为20cm，高为20cm
∴表面积为 π×20×20＋π×($\frac{1}{2}$×20)²×2＝400π＋200π＝600π (cm²)

解析：【解答】解：（1）如图所示：
[主视图、左视图、俯视图图形]

（2）1×1=1，
这个组合几何体的表面积为（6×2+4×4）×1=28（平方单位）.
故这个组合几何体的表面积为28个平方单位.

（3）1+3+3+3=10（个）.
故搭这样的几何体最多要10个小立方体.
故答案为：28；10.