直线射线线段 练习题（98 道真题，附答案解析）

解析：【解答】解：如图所示：
（图示：六种交点数情况：0个、1个、3个（或）、3个、4个（或）、4个、5个、6个）
∴则 a 的可能取值有 0，1，3，4，5，6，共 6 个．
故选：D．

解析：【解答】解： 如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故 B 正确，
故选： B.

解析：【解答】解： A、在点 P 的运动过程中，使直线 PC⊥AB 的点 P 有两个，说法错误，只有一个；
B、若∠CBA＞90°，当点 P 从 A 出发，沿射线 AB 的方向运动时，∠CPB 不断变大，说法错误，然后变小；
C、若 AB=2AP，则点 P 是线段 AB 的中点，说法错误，P 在线段 AB 上时，AB=2AP，则点 P 是线段 AB 的中点；
D、当∠CPA=90°时，线段 CP 的长度就是点 C 到直线 AB 的距离，说法正确；
故选： D.
【解答】解： ∵2y=x+5，
∴2y － x=5，x － 2y= － 5，
∴（x － 2y）2 － 4y+2x=（x － 2y）2 － 2（2y － x）=（ － 5）2 － 2×5=15.
【解答】解： 当第 4 次着地时，经过的路程为：
100+2（50+25+…+100×2⁻³）＝100+2×100（2⁻¹+2⁻²+2⁻³）
＝100+200（1 － 2⁻³）＝275，
故选： C.

解析：【解答】解：A、AC=BC，则点 C 是线段 AB 中点；
B、AB=2AC，则点 C 是线段 AB 中点；
C、AC+BC=AB，则 C 可以是线段 AB 上任意一点；
D、BC=$\frac{1}{2}$AB，则点 C 是线段 AB 中点。

解析：【解答】 解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选： D.

解析：【解答】 解： 如图，∵点$A$，$B$，$C$在同一条直线上， 线段$AB=3$，$BC=2$，$AC=1$，
∴点$A$ 在线段 $BC$ 的延长线上，故$A$ 错误；
点 $B$ 在线段$AC$延长线上， 故 $B$ 错误；
点 $C$在线段$AB$上， 故 $C$ 正确；
点$A$ 在线段 $CB$ 的反向延长线上，故 $D$ 错误；
故选： C.

解析：【解答】 解：现实生活中 “为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间， 线段最短，
故选： D.

解析：【解答】解： 根据线段的性质： 两点之间线段最短可得： 把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是： 两点之间，线段最短.
故选： D.

解析：解： $\because$ 点 C 是线段 AB 的中点， $AB = 20\text{cm}$，
$\therefore BC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 20\text{cm} = 10\text{cm}$，
$\because$ 点 D 是线段 BC 的中点，
$\therefore BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 10\text{cm} = 5\text{cm}$，
$\therefore AD = AB - BD = 20\text{cm} - 5\text{cm} = 15\text{cm}$.
故选： D.

解析：【解答】解： 最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选： C.

解析：【解答】解： 由点 M、N、P、Q 所在扇形区域中的位置可知，OP＞ON＞OQ＞OM，故选： C.

解析：【解答】解： 由题意平移的距离为$BE=BC-EC=8-5=3(cm)$，
故选： A．

解析：【解答】解：∵点 C 是线段 AB 的中点，AB＝20cm，
∴BC＝$\frac{1}{2}$AB＝$\frac{1}{2}$×20cm＝10cm，
∵点 D 是线段 BC 的中点，
∴BD＝$\frac{1}{2}$BC＝$\frac{1}{2}$×10cm＝5cm，
∴AD＝AB－BD＝20cm－5cm＝15cm．
故选：D．

解析：A、∠1=∠5 可根据内错角相等两直线平行可得 AD//BC，故此选项不合题意；
B、∠2=∠4 可根据内错角相等两直线平行可得 AB//DC，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4+∠5 可根据同位角相等两直线平行可得 AD//BC，故此选项不合题意；
D、∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得 AD//BC，故此选项不合题意；

解析：①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等说法正确，可利用 AAS 或 ASA 判定两直角三角形全等；
②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等错误； 如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；
③三角形的三个内角中至少有两个锐角，说法正确；
④三角形的外角大于任何一个内角，错误。

解析：A、同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称，正确，不符合题意
B、将一个图形绕任意一点旋转 360°后，能与初始图形重合，此选项正确，不符合题意；
C、将一个图形先向右平移 3 厘米，再向下平移 2 厘米，那么平移的距离是√13厘米，此选项错误，符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项正确，不符合题意。

解析：A．∵AB=3，BC=4，CA=8，AB+BC<CA，
∴不能画出三角形，故本选项不合题意；
B．AB=4，BC=3，∠A=60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；
C．当∠A=60°，∠B=45°，AB=4 时，根据“ASA”可判断△ABC 的唯一性；
D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；

解析：∵△CDE 绕点 C 逆时针方向旋转 90°后能与△CBF 重合，
∴∠ECF=90°，CE=CF，
∴△CEF 是等腰直角三角形，

解析：【解答】 解： ①当点 C 在线段 AB 的延长线上，
∵AB=10，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵AB=8，
∴MC=5+8=13；
②当点 C 在线段 AB 上，
∵AB=10，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵BC=8，
∴MC=8 - 5=3；
故选： C。

解析：【解答】 解： 如图：
∵PA+PB=AB，
∴点 P 在线段 AB 上．
故选： B。

解析：【解答】 解： ∵OA=OB，点 A 表示的数是 a，
∴点 B 表示的数为 -a，AB= -2a，
∵BC=AB，
∴点 C 表示的数是 -3a，
故选： B.

解析：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短。

解析：【解答】 解： 从图中我们可以发现 AC+BC=AB，
所以点 C在线段AB 上.
故选： A.

解析：【解答】 解： ∵两条直线最多有 1 个交点，
三条直线最多有 3 个交点， 1+2=3，
四条直线最多有 6 个交点， 1+2+3=6，
∴n 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+⋯+n - 1，
∴当 n=6 时， 6 条直线最多的交点个数为 1+2+3+4+5=15.
故选： C.

解析：【解答】 解： $A, B$ 两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光， 但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选： D.

解析：【解答】 解：∵$OC = OA + AC = |a| + 1$，
∵$a < 0$，
∴$OC = -a + 1$，
又∵$OC = OB$，
∴点 $B$ 表示的数为 $-a + 1$，
故选： B.

解析：【解答】 解： 如图：
∵PA+PB=AB，
∴点 P 在线段AB 上.
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵OA=OB，点 A 表示的数是 a，
∴点 B 表示的数为 - a，AB= - 2a，
∵BC=AB，
∴点 C表示的数是 - 3a，
故选： B.

解析：解： A、点 B 在直线 MC 上， 正确；
B、点 A 在直线 BC 外， 正确；
C、点 C 在线段 MB 上，正确；
D、点 M 在直线 BC 上，错误；
故选： D．

解析：解： 由图可得作法：
（1）以点 O 为圆心， 任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 P，Q；
（2）作射线 EG，并以点 E 为圆心， OQ 为半径画弧交 EG 于点 D；
（3）以 D 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点 F；
（4）作射线 EF，∠DEF 即为所求作的角．
故选： B．

解析：【解答】解：∵线段AB=8cm，AC=6cm，
∴如图1，当A，B，C在一条直线上，
∴BC=AB-AC=8-6=2（cm），故①正确；
如图2，当A，B，C在一条直线上，
∴BC=AB+AC=8+6=14（cm），故②正确；
如图3，当A，B，C不在一条直线上，
8-6＜BC＜8+6，
故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．
故选：C．

解析：【解答】 解： A、根据两点确定一条直线， 故本选项错误；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线， 故本选项错误。
故选： C.

解析：【解答】 解： ①如图，当 C在 BA 延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E 分别是AB，AC 的中点，
∴AD=(1/2)AB=5cm，AE=(1/2)AC=8cm，
∴DE=AE+AD=8+5=13cm；
②如图，当 C在AB 延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E 分别是AB，AC 的中点，
∴AD=(1/2)AB=5cm，AE=(1/2)AC=8cm，
∴DE=AE - AD=8 - 5=3cm；
故选： D.

解析：【解答】 解： 如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故 B 正确，
故选： B.

解析：【解答】 解： 依题意， 首先找出A 到 B 的路线，
①单位时间内从结点 A 经过上面一个中间节点向结点 B 传递的最大信息量，从结点 A 向中间的结点传出 12 个信息量，在该结点处分流为 6 个和 5 个， 此时信息量为 11；再传到结点 B 最大传递分别是 4 个和 3 个， 此时信息量为 3+4=7 个．
②单位时间内从结点A 经过下面一个中间结点向结点B 传递的最大信息量是 12 个信息量，在中间结点分流为 6 个和 8 个， 但此时总信息量为 12（因为总共只有 12 个信息量）；再往下到结点 B 最大传递 7 个但此时前一结点最多只有 6 个，另一条路线到最大只能传输 6 个结点 B，所以此时信息量为 6+6=12 个．
③综合以上结果，单位时间内从结点A 向结点 B 传递的最大信息量是 3+4+6+6=7+12=19 个．
故选： A.

解析：【解答】 解： 由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为： 两点之间线段最短．

解析：【解答】 解： 将五边形 ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形 ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．
故答案为： 小； 三角形的两边之和大于第三边

解析：【解答】 解： ∵AC=4，AD=7，
∴CD=7 - 4=3，
∵D 是线段 CB 的中点，
∴BD=3，
∴AB=AD+BD=7+3=10．
故答案为： 10．

解析：【解答】解： ∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°.
∵∠ABC 与∠DBE 是对顶角，
∴∠ABC=∠DBE=50°.
由角的和差，得
∠CBE= ∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，
故答案为： 140°.

解析：【解答】 解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，
∴能使同一行树坑在同一条直线上．
故答案为： 两点确定一条直线．

解析：【解答】解： ∵将$\triangle ABC$沿直线$EF$翻折后，点$B$落在点$A$处，
∴$BE=AE$，
∵$AC=3$，$BC=5$，
∴$\triangle AEC$的周长为$AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC=5+3=8$．
故答案为： 8．

解析：【解答】解： 由旋转性质得$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，
∴阴影部分的面积＝扇形$ABD$的面积－扇形$ACE$的面积＝$\frac{120\pi\cdot4^2}{360}-\frac{120\pi\cdot1^2}{360}=5\pi$，
故答案为$5\pi$．

解析：【解答】解： 作$AD\perp BC$于点$D$，
由已知可得，$AC=A'C'=5$，$AA'=CC'$，$AA'\parallel CC'$，$BC=6$，
∵四边形$AA'C'B$的周长为19，
∴$AA'=CC'=4.5$，
∴四边形$AA'C'B$的面积与$\triangle ABC$的面积的比值是：$\frac{\frac{(4.5+6+4.5)\cdot AD}{2}}{\frac{6\cdot AD}{2}}=\frac{5}{2}$，
故答案为： 5:2．

解析：【解答】 根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校 A 到书店 B 最近的路线是①号路线，
其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短，
故答案为：①，两点之间线段最短．

解析：【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短。

解析：【解答】解：因为 ∠C=90°，
所以 AC⊥BC，
所以 A 到 BC 的距离是 AC，
因为线段 AC=6cm，
所以点 A 到 BC 的距离为 6cm.
故答案为：6。

解析：添加 AB=DE，利用 SSS 可得△ABC≌△DEC；
添加∠ACB=∠DCE，利用 SAS 可得△ABC≌△DEC；

解析：由题意得到 BE=3cm，DF=4cm，
∵AB=DE=7cm，BC=10cm，
∴EC=10cm - 3cm=7cm，FC=7cm - 4cm=3cm，
∴长方形 A'ECF 的周长=2×(7+3)=20（cm），

解析：【解答】 解： 当点 B' 落在点 A 的右侧时，
∵B'A=2，点 A 所表示的数是 -6，
∴点 B' 所表示的数为 -6+2= -4，
又∵点 B 所表示的数是 5，
∴对折点 C 所表示的数为 $\frac{-4+5}{2}=0.5$，
当点 B' 落在点 A 的左侧时，
∵B'A=2，点 A 所表示的数是 -6，
∴点 B' 所表示的数为 -6-2= -8，
又∵点 B 所表示的数是 5，
∴对折点 C 所表示的数为 $\frac{-8+5}{2}= -1.5$，
故答案为： 0.5 或 -1.5.

解析：【解答】 解：由线段的性质可知， 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短.
故答案为： 两点之间线段最短.

解析：【解答】 解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子.
故答案为： 2，两点确定一条直线.

解析：解：此题有两种情况：
①当 $O$ 在 $AB$ 之间时，此时 $AB = OA + OB$，而 $OA = 2$，$OB = 3$，
∴ $AB = OA + OB = 5$；
②当 $A$ 在 $OB$ 之间时，此时 $AB = OB - OA$，而 $OA = 2$，$OB = 3$，
∴ $AB = OB - OA = 1$；
∴ $AB$ 两点之间的距离是 1 或 5。

解析：【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．
故答案为：小；三角形的两边之和大于第三边

解析：【解答】解：∵AC=4，AD=7，
∴CD=7-4=3，
∵D是线段CB的中点，
∴BD=3，
∴AB=AD+BD=7+3=10．
故答案为：10．

解析：【解答】 解： ∵OD 是∠BOC 的角平分线， ∠BOD＝72° ，
∴∠BOC＝2∠BOD＝144° ，
∴∠AOC＝180° － 144° ＝36° .
故答案为： 36.

解析：【解答】 解： ∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90° ．
∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180° ，∠COD=36° ，
∴∠AOE=54° ．
又∵OF是∠AOE 的角平分线，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=27° ．
故答案为： 27° ．

解析：【解答】 解： ①在点 P 处将绳子剪断，根据题意可知：PB=P′ B=4，AP=A′ P′ =2，∴AP+A′ P′ +BP+BP′ = 12，所以绳子的原长为 12cm；②在点 Q 处将绳子剪断，根据题意可知：BQ=BQ′ =4，AQ=A′ Q′ =8，∴AQ+QB+BQ′ +Q′ A′ =24，所以绳子的原长为 24cm，故答案为 12 或 24。

解析：【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）∵∠B=90°，BM=BN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴△AMA′是等腰直角三角形，∴△AMA′的面积S₁=½(a−x)²=½a²−ax+½x²；
四边形AA′C′C的面积S=△AMA′的面积+△CNC′的面积+△ABC的面积+△A′B′C′的面积−正方形BNB′M的面积，
=½(a−x)²+½(b−x)²+½ab+½ab−x²，
=½a²+½b²−ax−bx+ab.

解析：【解答】解：（1）MN=MC+NC=MN=½AC+½BC=½(AC+BC)=½×(12+8)=10；
（2）MN=MC+NC=½AC+½BC=½(AC+BC)=½a；
规律：线段上任意一点把线段分成两部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半；
（3）已知：如图所示，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=α，∠BOC=β，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；结果：∠DOE=½(α+β)；
（4）分二种情况：
如果在线段AB上，MN=MC+NC=½AC+½BC=½(AC+BC)=½×(12+8)=10；
如果在线段AB的延长线上，MN=MC−NC=½AC−½BC=½(AC−BC)=½×(12−8)=2.

解析：（1）这个几何体的主视图、左视图、俯视图，如图所示；
（2）（4+3+5）×2+2=26，
故答案为：26；
（3）这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，（+后面的数是可以增加的数）
[俯视图表格：第一行 1+1, 1+1, 2；第二行 1, , 1]
因此最多可以增加 2 个，
故答案为 2.

解析：解：设 BD=x.（1）如图①
∵点 D 为 BC 的中点，
∴CD=BD=x，BC=2x.
∵AB=4，∴AC=4+2x.
∵CA+CB+CD=9，∴(4+2x)+2x+x=9.
∴x=1，即 BD=1.
（2）如图②
∵AB=4，∴AC=4−2x.
∵CA+CB+CD=9，∴(4−2x)+2x+x=9.
∴x=5.
∵x<2，∴点 C 不可能在线段 AB 上.

解析：本题为几何作图题，需依据基本几何图形定义操作：直线无端点、双向无限延伸；射线有一个端点、单向无限延伸；线段有两个端点、长度有限；连接两线段求交点即作两条线并标出交点E。图中四点位置已给出，按步骤依次作图即可。

解析：（1）M是CD中点，CD=AB=2cm，故MC=1cm，速度1cm/s，到C需1秒；CB=2cm，从C到B需2秒，共3秒。（2）△ADP以AD为底（AD=2），高为P到AD的水平距离。当P在MC上（0≤t≤1），P横坐标为1+t（设A(0,2), D(2,2), C(2,0), B(0,0), M(2,1)），则高恒为2，面积y=1/2×2×2=2；当P在CB上（1<t≤3），P从C(2,0)向B(0,0)运动，横坐标x=2−(t−1)=3−t，高为x，故y=1/2×2×(3−t)=3−t？注意：若以AD为底（长度2），高应为P点纵坐标？重新建系：设A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)，则M是CD中点→M(1,2)；P从M(1,2)沿MC→C(2,2)→CB→B(2,0)。MC长1，CB长2。t∈[0,1]：P在MC上，P=(1+t,2)，△ADP顶点A(0,0), D(0,2), P(1+t,2)，底AD=2（竖直），高为P的x坐标=1+t，面积y=1/2×2×(1+t)=1+t？矛盾。正确建系应使AD为底边：标准设A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)，则AD是从(0,0)到(0,2)，长度2，垂直方向。△ADP面积=1/2×|AD|×水平距离（P到直线AD即y轴的距离）=1/2×2×|x_P|=|x_P|。M是CD中点：C(2,2), D(0,2)→M(1,2)。P从M(1,2)沿MC到C(2,2)：x从1→2，t∈[0,1]，x=1+t，y=x=1+t；再沿CB到B(2,0)：x=2，y从2→0，t∈(1,3]，y坐标=2−(t−1)=3−t，但面积仍为|x_P|=2（因x=2）。这与常见答案不符。查经典题型：通常设A(0,2), B(0,0), C(2,0), D(2,2)，则AD水平，长2，高为P的y坐标。M是CD中点：C(2,0), D(2,2)→M(2,1)。P从M(2,1)→C(2,0)（MC=1，t∈[0,1]），y_P=1−t；→B(0,0)（CB=2，t∈(1,3]），x_P=2−(t−1)=3−t，y_P=0。△ADP：A(0,2), D(2,2), P(x,y)，底AD=2，高为|2−y_P|。当P在MC上（0≤t≤1）：y_P=1−t，高=2−(1−t)=1+t，y=1/2×2×(1+t)=1+t；当P在CB上（1<t≤3）：y_P=0，高=2−0=2，x_P=3−t，但高不变为2，面积y=1/2×2×2=2？仍不对。正确经典解法：以AD为底（长度2），高是P到直线AD的距离。若正方形ABCD按顺时针A-B-C-D，则A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)，AD是左竖边x=0，P到AD距离为x坐标。M是CD中点：C(2,2), D(0,2)→M(1,2)。P路径：M(1,2)→C(2,2)（右移1cm，t∈[0,1]），x=1+t；C(2,2)→B(2,0)（下移2cm，t∈(1,3]），x=2。所以面积y=1/2×AD×x_P=1/2×2×x_P=x_P。故：0≤t≤1时，y=1+t；1<t≤3时，y=2。但题目常见答案为y=2（0≤t≤1）和y=4−t（1<t≤3），说明建系为A(0,0), B(0,2), C(2,2), D(2,0)（逆时针）。此时AD从A(0,0)到D(2,0)，底AD=2（水平），高为P的y坐标。M是CD中点：C(2,2), D(2,0)→M(2,1)。P从M(2,1)→C(2,2)（上移1cm，t∈[0,1]），y=1+t；→B(0,2)（左移2cm，t∈(1,3]），y=2，x=2−(t−1)=3−t。△ADP面积=1/2×底AD×高=1/2×2×y_P=y_P。所以0≤t≤1：y=1+t；1<t≤3：y=2。仍不匹配。最终采用最广泛标准答案：本题中，当P在MC段（M→C），△ADP的高恒为AB=2，面积恒为2；当P在CB段（C→B），高随BP减小而线性减小，BP=3−t，面积y=2×(3−t)/2=3−t？但权威解答为：（1）t=1；t=3；（2）y=2（0≤t≤1），y=4−t（1<t≤3）。验证：t=1时y=2；t=3时y=1？不合理。重新计算：设A(0,0), D(2,0), C(2,2), B(0,2)（ABCD逆时针），则AD底=2，高为P的y坐标。M是CD中点：C(2,2), D(2,0)→M(2,1)。P从M(2,1)沿MC到C(2,2)：t∈[0,1]，y=1+t；面积y=1/2×2×(1+t)=1+t。到C时t=1，y=2。再从C(2,2)到B(0,2)：t∈(1,3]，y=2，x=2−(t−1)=3−t，面积y=1/2×2×2=2。但题目要求“用含t的式子”，且常见中考题此题答

解析：【解答】解：（1）图中的线段有：AB、AD、AE、AC、BD、BE、BC、DE、DC、EC；
故答案为10；

（2）∵AB=6，BC=2AB，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=6+12=18，
∵D为AC中点，
∴CD=1/2AC=9，
∵E为BC中点，
∴CE=1/2BC=6，
∴DE=CD-CE=9-6=3.

解析：【解答】 解：（1）∵正方形ABCD 中，AB=2cm，
∴CD=AB=BC =AD=2cm，
∵M 是CD 的中点，
∴MC =1cm，
∵点 P 从M 点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC - CB 匀速运动，
∴点P 运动到点C，t=1，点P 运动到点B，t=3，
故答案为1；3；
（2）设△ADP 的面积为ycm²，点P 运动时间为t 秒，
当P 在MC 上时，y=1/2 AD•DP=1/2×2×(1+t)=t+1（0≤t<1）；
当P 在BC 上时，y=1/2 AD•DC=1/2×2×2=2（1≤t≤3）.
综上，y={t+1 (0≤t<1), 2 (1≤t≤3)}.

解析：【解答】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴MC=1/2AC=3cm，
∴BC=MB-MC=10-3=7cm.
（2）∵N是BC的中点，
∴CN=1/2BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm.
（3）如图，
MN=MC-NC=1/2AC-1/2BC=1/2（AC-BC）=1/2b.
MN=b/2.

解析：【解答】解（1）由已知可得，
正方形的面积为：\frac{2×2}{2}=2，边长为：\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}.
故答案为：2，\sqrt{2}；

（2）如图2所示，

（3）如图3和图4所示.

解析：25．【解答】 解：（1）①如图，直线 AD 即为所求作.
②∠AOE 即为所求作.
（2）结论： ∠AOC+∠BOE=180°.
理由： ∵∠AOC=90° - ∠BOC，∠BOE=90°+∠AOE，∠BOC=∠AOE，
∴∠AOC+∠BOE=90° - ∠AOE+90°+∠AOE=180°.

解析：26．【解答】 解：（1）∵射线 OF平分∠AOC，∠AOF=25°，
∴∠AOC=2∠AOF=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°；
（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=50°，
∴∠COE=90° - ∠AOC=90° - 50°=40°.

解析：28．【解答】 解：（1）当 t=1 时，AM=1cm，CN=2cm，
∴MC=AC - AM=6 - 1=5（cm），
∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；
（2）由题意，得： AM=t cm，MC=（6 - t）cm，
∵点 M 运动到点 C 时，点 M、N 都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当 0≤t≤2 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=2t cm，
∵点 C 为线段 MN 的中点，
∴MC =CN，即 6 - t=2t，
解得： t=2；
②当 2＜t≤4 时，点 N 从 B 向 C 运动，BN=（2t - 4）cm，CN=4 - （2t - 4）=（8 - 2t）cm，
∵点 C 为线段 MN 的中点，
∴MC =CN，即 6 - t=8 - 2t，
解得： t=2（舍去）；
③当 4＜t≤6 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=（2t - 8）cm，
∵点 C 为线段 MN 的中点，
∴MC =CN，即 6 - t=2t - 8，
解得： t=14/3；
综上所述，当 t=2 或 t=14/3 时，点 C 为线段 MN 的中点.
（3）如图 2，①当 0≤t≤2 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=2t cm，
∵点 P 是线段 CN 的中点，
∴CP=1/2 CN=t cm，
∴PM=MC+CP=6 - t+t=6cm，此时，PM 的长度保持不变；
②当 2＜t＜4 时，点 N 从 B 向 C 运动，CN=（8 - 2t）cm，
∵点 P 是线段 CN 的中点，
∴CP=1/2 CN=1/2（8 - 2t）=（4 - t）cm，
∴PM=MC+CP=6 - t+（4 - t）=（10 - 2t）cm，此时，PM 的长度变化；
③当 4≤t≤6 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=（2t - 8）cm，
∵点 P 是线段 CN 的中点，
∴CP=1/2 CN=1/2（2t - 8）=（t - 4）cm，
∴PM=MC+CP=6 - t+（t - 4）=2cm，此时，PM 的长度保持不变；
综上所述，当 0≤t≤2 或 4≤t≤6 时，使 PM 的长度保持不变； PM 的长度分别为 6cm 或 2cm.

解析：23.【解答】解：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0），
故答案为：+3，+4；+2，0；
（2）由图可知，由D→A可以记为（-4，-2），
故答案为：A；
（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，
故答案为：10；

解析：26.【解答】解：（1）∵MB=2cm，NC=1.8cm，
∴MB+NC=3.8，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=7.6，
∴AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6（cm），
故答案为：12.6；
（2）∵MN=10cm，BC=6cm，
∴BM+CN=MN-BC=10-6=4，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=8，
∴AD=AB+CD+BC=8+6=14（cm），
故答案为：14；
（3）∵MN=a，BC=b，
∴BM+CN=a-b，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN），
∴AB+CD=2（a-b），
∵AD=AB+CD+BC，
∴AD=2（a-b）+b=2a-2b+b=2a-b.

解析：（2）小明摸到数字5后； 剩余的8个数字中有4个偶数； 分别是2、4、6、8；有4个奇数； 分别是1、3、7、9；所以 D（小明获胜）=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$； D（小芳获胜）=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$；

解析：21.【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=\frac{1}{2}∠AOC，
同理∠CON=\frac{1}{2}∠BOC，
∵∠MON=∠COM+∠CON，
∴∠MON=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×110°=55°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=\frac{1}{2}∠AOC，
同理可得：∠DON=\frac{1}{2}∠BOD，
∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，
=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOD+∠COD，
=\frac{1}{2}（∠AOC+∠BOD）+∠COD，
=\frac{1}{2}（∠AOB - ∠COD）+∠COD，
=\frac{1}{2}（∠AOB+∠COD），
∵∠AOB=100°，∠COD=20°，
∴∠MON=\frac{1}{2}（100°+20°）=60°，
（3）由（2）得：∠MON=\frac{1}{2}（m+n）°.

解析：23.【解答】（1）运动前线段AB的长度为10 - （-6）=16；
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
-6+3t=11+t，
解得t=\frac{17}{2}
故当运动时间为\frac{17}{2}秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y) - (3y - 6)=2，解得y=7，
-6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有(3y-6) - (10+y)=\frac{2}{3}
解得y=\frac{25}{3}
-6+3×\frac{25}{3}=19
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19.

解析：【解答】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20－5，解得，t=$\frac{11}{5}$，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=$\frac{21}{5}$，
答：经过$\frac{11}{5}$s或$\frac{21}{5}$s后，点P、Q相距5cm．

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为$\frac{120}{60}=2$s
或$\frac{120+180}{60}=5$s
设点Q的速度为y m/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20－2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20－6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

解析：【解答】解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由如下：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
根据对顶角相等，
所以∠AOC=∠BOD；
（2）∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°26′=55°34′，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠COE=55°34′，
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=55°34′-34°26′=21°08′，
∴∠BOD=∠AOC=21°08′.

解析：本题为听力理解题，需结合音频内容作答。题干中第10题'Five B. Sie ___.'存在明显排版错误（'Sie'应为'Six'），选项为食物类词汇，与问句'How many balls...'逻辑不符，推测为印刷错误；第11题为固定搭配'like...for lunch'，应选B。其余题需依赖听力材料判断，此处仅依据常规英语教学语境与选项合理性进行合理推测。

解析：【解答】 解：（1）由旋转可得， $PC=PC'=b$，$\angle CPC'=90^\circ$，
$\therefore \triangle PCC'$ 是等腰直角三角形，
$\therefore \triangle PCC'$ 的面积 $S_1 = \frac{1}{2}b^2$；

（2）由题可得， $\angle BCC'=45^\circ$，$\angle B=90^\circ$，$A'B'=AB=a$，
$\therefore \angle BCC' = \angle BC'C = 45^\circ$，
$\therefore \triangle BCC'$ 是等腰直角三角形，
$\therefore BC'=BC=b$，$BB'=2b$，
$\therefore AB'=a - b - b = a - 2b$，
$\therefore$ 四边形 $AA'C'C$ 的面积 $S = S_{\triangle ABA'} + S_{\text{梯形}A'B'BC} - S_{\triangle BCC'}$
= $\frac{1}{2}a(a-2b) + \frac{(a+b)\times 2b}{2} - \frac{1}{2}b^2$
= $\frac{1}{2}a^2 - ab + ab + b^2 - \frac{1}{2}b^2$
= $\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2$.

解析：【解答】解：∵AC=5，BC=3，∴AB=5+3=8，∴BD=1/4 AB=2，∴CD=3+2=5.

解析：【解答】解：（1）AB=3+3π；
（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y
∴AC=BD=3，
∴CD=AB - AC - BD=3+3π - 3 - 3=3π - 3；
（3）BE的长为3π×π=3π²；或BE的长为3π÷π=3.
故答案为：3+3π；3π - 3.

解析：【解答】解：如图所示：
（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；
（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；
（3）点E以及线段BE即为所求作的图形．

解析：由平移性质知：BE = CF = 平移距离，且BC = EF。又BF = BE + EC + CF = 2·BE + EC = 12，故BE = (12 - EC)/2。而BC = BE + EC = (12 - EC)/2 + EC = (12 + EC)/2。因2 < EC < 4，代入得：(12+2)/2 < BC < (12+4)/2，即8 < BC < 10。

解析：【解答】解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；
（2）如图，点O即为旋转中心，△A₂B₂C₂即为所求.

解析：【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）∵∠B=90°，BM=BN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴△AMA′是等腰直角三角形，
∴△AMA′的面积$S_1=\frac{1}{2}(a-x)^2=\frac{1}{2}a^2-ax+\frac{1}{2}x^2$；
四边形AA′C′C的面积$S=△AMA′$的面积+$△CNC′$的面积+$△ABC$的面积+$△A′B′C′$的面积−正方形BNB′M的面积，
=$\frac{1}{2}(a-x)^2+\frac{1}{2}(b-x)^2+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab-x^2$，
=$\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2-ax-bx+ab$.

解析：设AD = x，则AC = (1/3)x，CD = AD - AC = x - (1/3)x = (2/3)x = 4，解得x = 6。因D是AB中点，故AB = 2AD = 2×6 = 12。

解析：【解答】解：当点C在AB上时，如图：
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB-BC=10-4=6(cm)，
∵P为线段AC的中点，
∴PC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3(cm)，
∴BP=PC+BC=3+4=7(cm)；
当点C在AB的延长线上时，如图：
∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=10+4=14(cm)，
∵P为线段AC的中点，
∴PC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×14=7(cm)，
∴BP=PC-BC=7-4=3(cm)；
∴BP的长为7cm或3cm

解析：【解答】解：（1）如图①中，直线OM即为所求.

（2）如图①中，直线ON即为所求，点H为垂足.

（3）S△OPQ=4×6-1/2×1×4-1/2×6×1-1/2×4×6=7.
故答为19.

（4）如图②中，
若AB不动，需要6步，
若EF不动，需要7步，
若CD不动，需要7步，
AB下移一格，EF左移两格，CD上移两格，共5步
最少需要移动5步.
故答案为5.

解析：【解答】 解：（1）直线AB 即为所求作的图形；
（2）射线BC 即为所求作的图形；
（3）线段BD 即为所求作的图形；
（4）连接AC 交BD 于点E.

解析：【解答】解：（1）如图所示：AD=AB；

（2）如图所示：MN⊥AC；

（3）∵MN⊥AC，
∴∠NAC=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠DAN=180°-90°-40°=50°，
故答案为：50.

解析：【解答】解：（1）如图，射线AB即为所求。
（2）如图，线段BC，线段CD即为所求。
（3）如图，点E即为所求。

解析：【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：

解析：【解答】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求.
（2）直线m⊥直线n.