绝对值 练习题（87 道真题，附答案解析）

解析：【解答】解： ∵$|x - 1| \geq 0$，
∴当 $|x - 1| = 0$，即 $x = 1$ 时式子 $|x - 1| + 3$ 取最小值.
故选： A.

解析：【解答】解： ∵a<0, b>0
∴ -a>0 - b<0
∵a+b<0
∴负数 a 的绝对值较大
∴ -a>b> -b>a
故选： D

解析：【解答】 解： 根据负数的绝对值等于它的相反数，得| - 5|=5.
故选： A.

解析：【解答】 解： ①若|a|=b，则 a= ± b，故本小题错误；
②若|a|＞b，当 a= - 5，b=0 时，|a|＜|b|，故本小题错误；
③若 a= - b，则|a|=|b|；故本小题正确；
④若|a|＜|b|，当 a＜0，b＜0 时，a＞b，故本小题错误.
故选： D.

解析：【解答】 解： A、当 b= - 1 时， - |b+1|=0，故选项错误；
B、当 a=b 时， - （a - b）²=0，故选项错误；
C、当 a=b=0 时， - $\sqrt{a^2 + b^2}$=0，故选项错误；
D、无论 a 为何值，因为 a²≥0，所以 a²+1＞0，所以 - （a²+1）总是负数，故选项正确.

解析：【解答】 解： 若 a＜0＜b，则 - ab|= - ab,
故选： D.

解析：【解答】解：-\frac{7}{4}，1.010010001，\frac{8}{33}，0，0.1\dot{2}，个数是5。故选：C.

解析：【解答】解：由a、b在数轴上的位置可知，1<a<2，-2<b<-1，|a|>|b|，因此a+b>0，1-a<0，b+2>0，
∴|a+b| - |1 - a| + |b+2| = a+b - (a-1) + (b+2) = a+b - a+1+b+2 = 2b+3，
故选：C.

解析：

解析：【解答】 解：∵|−0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|−3.5|，∴−0.6 最接近标准，故选：C．

解析：8．解答：　解：　∵$|a+2| + (b - 1)^2 = 0$，
∴$a+2=0$，$b - 1=0$，即 $a= -2$，$b=1$，
则原式$= ( -2+1)^{2013} = ( -1)^{2013} = -1$．

解析：【解答】 C

解析：【解答】解： 由数轴可知 $a<0$，$b>0$，$a+b>0$，$a-b<0$，$ab<0$，$\frac{a}{b}<0$，
正确选项是A
故选： A

解析：【解答】解： A． - 2.5 的倒数是 - 0.4，故A正确
B．没有最大的负数，故B错误
C． - 6 的绝对值是 6，故C错误
D．π的相反数是 - π，故D错误
故选： A

解析：【解答】∵√25=5，∛64=4，∛(-4)³=-4，±√(-4)²=±4，∴选项B错误。故选B。

解析：【解答】∵|a+2|+（b - 1）²=0，∴a+2=0，b - 1=0，解得a= -2，b=1，则（a+b）²⁰¹⁵=（ -2+1）²⁰¹⁵= -1。故选C。

解析：【解答】解： A、平方等于它本身的数只有 1，0，错误；
B、一个数乘以这个数的立方，结果不可能是负数，正确；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数和 0，错误；
D、倒数等于它本身的是 1 或 -1，错误。

解析：【解答】解：－|－2|＝－2，－（－$\frac{2}{3}$）＝$\frac{2}{3}$，
在数 0，－|－2|，－0.5，－（－$\frac{2}{3}$）中，负数为，－|－2|，－0.5，
所以负数的个数为 2．
故选：B．

解析：【解答】 解： - $\frac{3}{5}$ 的绝对值是$\frac{3}{5}$，
即 - $\frac{3}{5}$|$=\frac{3}{5}$．
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵a＜0＜b，
∴|a| - |b|= - a - b.
故选： D.

解析：【解答】解： A、 - （ - 2）=2，错误；
B、| - 2|=2，错误；
C、 - 22= - 4，正确；
D、（ - 2）2=4，错误；
故选： C.

解析：9. D

解析：解： $-2^2 = -4$ 是负数；
$-(-2) = 2$ 是正数；
$+(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}$ 是负数；
$-|-2| = -2$ 是负数；
$(-2)^2 = 4$ 是正数；
负数有 3 个．故选： C.

解析：【解答】 解： A、－3+$\sqrt{3}$≠0，不符合相反数的定义， 故A选项错误；
B、|－3|=3，3与$-\frac{1}{3}$不符合相反数的定义，故B选项错误；
C、|－3|=3，3与$\frac{1}{3}$不符合相反数的定义，故C选项错误；
D、－3与$\sqrt{(-3)^2}$=3，只有符号相反，故是相反数，故D选项正确.
故选： D.

解析：【解答】 解： A、$(-3)^2=9$，$-3^2=-9$，故 $(-3)^2 \ne -3^2$；
B、$(-3)^2=9$，$3^2=9$，故 $(-3)^2=3^2$；
C、$(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，则 $(-2)^3=-2^3$；
D、$|-2|^3=2^3=8$，$|-2^3|=|-8|=8$，则 $|-2|^3=|-2^3|$。
故选： A.

解析：【解答】 解： $\because a$、$b$ 是两个非零的有理数满足： $|a|=a$，$|b|=-b$，$a+b<0$，
$\therefore a>0$，$b<0$，
$\because a+b<0$，
$\therefore |b|>|a|$，
$\therefore$ 在数轴上表示为：
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵A、B两点表示的数的绝对值相等，
∴AB 的中点即数轴的原点 O.
∴点A、B 表示的数是 - 2 和 2.
故选： B.

解析：【解答】 解： ∵$\sqrt{9}$=3，
$\sqrt[3]{-27}$=-3，
| - 3|=3，
-（ - 3）=3，
∴化简后结果为 - 3 的是$\sqrt[3]{-27}$，
故选： B.

解析：解： 由数轴可知， $a$ 为正数， $b$ 为负数， 且 $|a| < |b|$，
∴ $a + b$ 应该是负数， 即： $a + b < 0$
又 ∵ $a > 0$，$b < 0$，$ab < 0$
故答案 B、C、D 错误。

解析：解： 因为| - 4|=4，| - 4|<a，
所以 a 的值可以是 5．
故选： D．

解析：【解答】解：A、∵a＜-4，∴结论A错误；
B、∵b＜-1，d=4，∴bd＜0，结论B错误；
C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；
D、∵a＜-4，b＞-2，∴|a|＞|b|，结论D正确．
故选：D．

解析：【解答】 解：由负数的绝对值等于它的相反数可知：$-\frac{3}{8}$ 的绝对值是 $\frac{3}{8}$.
故选： A.

解析：【解答】 解： ∵a 与 1 的和是一个负数，
∴a＜－1.
∴|a|＝－a.
故选： B.

解析：【解答】 解： | - 2|=2，（- 1）³= - 1，4 的相反数是 - 4，
3>2> - 1> - 4，
故选： D.

解析：【解答】 解： ∵a<0<b，
∴ab<0，
∴选项①正确；

∵a<0<b， - a>b，
∴a+b<0，
∴选项②不正确；

∵a<0<b， - a>b，
∴a²>b²，
∴选项③正确；

∵a<0<b， - a>b，
∴a< - b<b< - a，
∴选项④正确，
∴正确的结论有 3 个： ①、③、④.
故选： C.

解析：【解答】解： ∵$|a|=2$，$|b|=5$，
∴$a=\pm2$，$b=\pm5$，
∵$|a - b| = b - a \geq 0$，
∴$b \geq a$，
①：当 $b=5$，$a=-2$ 时，$a^b = (-2)^5 = -32$；
②：当 $b=5$，$a=2$ 时，$a^b = 2^5 = 32$.
故答案为： -32 或 32.

解析：【解答】解： 由图可知： $b < a < -1 < 0 < c < 1$，
所以可得 $a+b < 0$，$a - c < 0$，$b - 1 < 0$，
$|a+b| - |a - c| - |b - 1| = -a - b + a - c + b - 1 = -c - 1$，
故答案为： -c-1.

解析：【解答】解： ∵$(x+y)^2+|x+3|=0$
∴$x+y=0$，$x+3=0$
∴$x=-3$；$y=3$
则 $xy=(-3)^3 = -27$
故答案为： -27

解析：12．-b；

解析：【解答】解：绝对值小于 $\pi$ 的所有整数的积是 $(-3)\times(-2)\times(-1)\times0\times1\times2\times3=0$。
故答案为： 0。

解析：

【解答】 解： |+1.5|=1.5，| - 3.5|=3.5，|0.7|=0.7，| - 0.6|=0.6， 0.6＜0.7＜1.5＜3.5， 故最接近标准质量的足球是丁． 故答案为： 丁．

解析：【解答】 解： ∵|x|=3，|y|=7
∴x=3 或 x= - 3；y=7 或 y= - 7，
又∵x+y＞0，
∴当 x=3，y=7 时，x - y=3 - 7= - 4；
当 x= - 3，y=7 时，x - y= - 3 - 7= - 10；
故答案为： -4 或 -10．

解析：16．-b+c

解析：【解答】解： 根据无理数的定义，在 － 3，$\sqrt{2}$， － 1，$\frac{\pi}{6}$，｜ － 2｜五个数中无理数有$\sqrt{2}$、$\frac{\pi}{6}$，负数有 － 3， － 1.
故答案分别为 2，2.

解析：【解答】解：6 是正数，绝对值是它本身 6。

解析：【解答】解： 根据题意得： m=3，n=1，则 m+n=3+1=4．故答案为： 4．

解析：【解答】 图形①中火柴的根数为 4=1×4=1×（2×1+2），
图形②中火柴的根数为 12=2×6=2×（2×2+2），
图形③中火柴的根数为 24=3×8=3×（2×3+2），
所以图形⑦中火柴的根数为 7×（2×7+2）=112．
故选 C．

解析：【解答】 解： ∵|x+2|≥0，| - 2|=2，
∴|x+2|+ | - 2|的最小值 2．
故答案为： 2。

解析：【解答】 解： | -3|=3.
故答案为： 3.

解析：【解答】 解： ∵|x|=3，|y|=7
∴x=3 或 x= - 3；y=7 或 y= - 7，
又∵x+y>0，
∴当 x=3，y=7 时， x - y=3 - 7= - 4；
当 x= - 3，y=7 时， x - y= - 3 - 7= - 10；
故答案为： - 4 或 - 10.

解析：【解答】 解： 根据图示知： $b>a$，$a<-1$，
∴$|b - a| - |a+1|$
$=b - a - (-a - 1)$
$=b - a+a+1$
$=b+1$.
故答案为： b+1.

解析：【解答】 解： 如图， $a<0<b$.
∵$|a - b|=2019$，且 $AO=2BO$，
∴$b - a=2019$①，
$a= - 2b$②，
由①②，解得 $b=673$，
∴$a+b= - 2b+b= - b= - 673$.
故答案为： - 673.

解析：【解答】 解： ∵1<a<2,
∴a - 2<0，1 - a<0,
则原式=2 - a+a - 1=1,
故答案为： 1

解析：

【解答】解：|+1.5|=1.5，|-3.5|=3.5，|0.7|=0.7，|-0.6|=0.6， 0.6＜0.7＜1.5＜3.5， 故最接近标准质量的足球是丁． 故答案为：丁．

解析：【解答】 解： 6 是正数，绝对值是它本身 6。故答案为： 6。

解析：【解答】解：原式=（-1-$\frac{3}{4}$×24+$\frac{1}{6}$×24+$\frac{3}{8}$×24）÷|-9+5|
=（-1-18+4+9）÷4
=（-6）÷4
=-1.5.

解析：20．【解答】
解：（1）-2.5÷$\frac{5}{8}$×（-$\frac{1}{4}$）
=2.5×$\frac{8}{5}$×$\frac{1}{4}$
=1；
（2）-1⁴-（$\frac{1}{2}$-1）×（-2）²-1÷（-$\frac{1}{2}$）
=-1-（-$\frac{3}{2}$）×4-1×（-2）
=-1+$\frac{3}{2}$×4+2
=-1+6+2
=7.

解析：20．解：　原式= $-3x^2 - 4yz + 2x - 2x^2 + 5yz + 5x^2 - 8 + 6x$
= $yz + 8x - 8$．
∵$|y - 5| + (x+4)^2 = 0$，
∴$y = 5$，$x = -4$，
∴原式= $5 \times (-4) + 8 \times (-4) - 8 = -20 - 32 - 8 = -60$．
（注：参考答案页第6页解析中计算为：原式= $-3x^2 - 4yz + 2x - 2x^2 + 5yz + 5x^2 - 8 + 6x = yz + 8x - 8$；代入得 $5 \times (-4) + 8 \times (-4) - 8 = -20 - 32 - 8 = -60$。但第7页解析显示最终结果为 $-15$，经核对题目原文与解析，应以第7页为准：
第7页解析：
$= 3x^2y - 3x^2y + 2xyz - x^2z + 4x^2z - xyz$
$= xyz + 3x^2z$
（此为题21(1)解析，非本题）
重新核对题20：
原式展开合并：
$(-3x^2 - 4yz + 2x) - (2x^2 - 5yz) + (5x^2 - 8) + 6x$
= $-3x^2 - 4yz + 2x - 2x^2 + 5yz + 5x^2 - 8 + 6x$
= $(-3-2+5)x^2 + (-4+5)yz + (2+6)x - 8$
= $0x^2 + yz + 8x - 8$
= $yz + 8x - 8$
由 $|y-5|+(x+4)^2=0$ 得 $y=5, x=-4$
代入：$5 \times (-4) + 8 \times (-4) - 8 = -20 -32 -8 = -60$
但参考答案页未明确给出题20答案，仅在第6页有“20．解： 原式= … 则原式=25 - 32 - 8 = -15”，此处明显矛盾。经仔细比对，第6页“20．解”实际对应题20，其计算过程为：
“∵|y - 5|+ (x+4)²=0，
∴x= -4，y=5，
则原式=25 - 32 - 8 = -15”
说明其化简结果应为 $-x^2 + yz + 6x$ 或类似，但按题干代数式严格计算应为 -60。鉴于系统要求“试卷最后通常附参考答案页，请从中逐题提取”，而参考答案页第6页明确写“则原式=25 - 32 - 8 = -15”，故采纳答案为 -15。）
故答案为：-15

解析：（2）解：　原式= $-3xy^2 - 2xy + 3x^2y - 3x^2y + 2xy^2$
= $-xy^2 - 2xy$
当 $x = -4$，$y = \frac{1}{2}$ 时，
原式= $-(-4) \times (\frac{1}{2})^2 - 2 \times (-4) \times \frac{1}{2}$
= $1 + 4 = 5$

解析：（1）| - 6 | - （+3）+1 =6 - 3+1 =4；
（2）\( \frac{1}{2} \times ( - 32 \times \frac{2}{3} - 4 ) \) =\( \frac{1}{2} \times ( - 9 \times \frac{2}{3} - 4 ) \) =\( \frac{1}{2} \times ( - 6 - 4 ) \) =\( \frac{1}{2} \times ( - 10 ) \) = - 5.

解析：【解答】 解： 原式= - 1×3 - （ - 8）+4÷$\frac{4}{9}$ = - 3+8+4×$\frac{9}{4}$ = - 3+8+9=14

解析：【解答】解：原式= -1×3 -（-8）+4÷$\frac{4}{9}$= -3+8+4×$\frac{9}{4}$= -3+8+9=14 $\frac{1}{2016}$

解析：题干缺少关键信息：点 P、A、C、O、B 的初始坐标（或相对位置关系），仅凭图中示意无法确定具体数值。但根据常见题型设定（如 O 为原点，A 在正半轴，C 在负半轴，且常设 OA=4, OC=6 等），假设标准配置：设 O 为原点，A 表示 4，C 表示 -6，P 为定点 B（常见设为 2）；则 t 秒后：Q 位置 = 4 - 3t，R 位置 = -6 - 2t，P 位置 = 2；PR = |2 - (-6 - 2t)| = |8 + 2t|，PQ = |2 - (4 - 3t)| = |-2 + 3t|；令 |8 + 2t| = |3t - 2|，解得 t = 2 或 t = -10（舍去负值），故 t = 2。注：此答案基于典型默认坐标设定，若实际图中坐标不同，结果会变；因图中无刻度数值，conf 较低。

解析：【解答】解：$\sqrt{9}$=3，| - 2|=2， - $\sqrt[3]{8}$= - 2.
整 数{②⑤⑦⑧…}.
负分数{①⑥…}.
无理数{③④⑨…}.
故答案为②⑤⑦⑧，①⑥，③④⑨.

解析：【解答】解：∵a>0，b<0，且a+b<0，∴|b|>|a|，在数轴上表示为：[图：数轴标有c, a, 0, -a, b, -b，实际解析中为b, -a, 0, a, -b] b < -a < a < -b.

解析：【解答】解：（1）如图所示，c<a<0<b，且|c|>|b|，则b+c<0，b - a>0。故答案是：<；<；>；（2）由图知，c<a<0<b，且|c|>|b|，|a|>|b|，∴b - a>0，b+c<0，∴|b - a| - |b+c|+|c|=b - a+b+c - c=2b - a.

解析：22、解：∵b+c<0 a+c<0
b-a>0 a+b+c<0 ∴原式=a-b-c

解析：【解答】解：10 根据题中的新定义得：原式=2−3−5=−6；
（2）由a，b在数轴上位置，可得a−b>0，则
a⊗b=|a|−|b|−|a−b|=a+b−a+b=2b.

解析：【解答】解：（1）第一次距 A 地：15 千米，第二次距 A 地：15 - 8 = 7 千米，第三次距 A 地：7 + 6 = 13 千米，第四次距 A 地：13 + 12 = 25 千米，第五次距 A 地：25 - 4 = 21 千米，第六次距 A 地：21 + 5 = 26 千米，第七次距 A 地：26 - 10 = 16 千米，
26 > 25 > 21 > 16 > 15 > 13 > 7，
答：巡逻车在巡逻过程中，第 6 次离 A 地最远；
（2）15 - 8 + 6 + 12 - 4 + 5 - 10 = 16（千米），
答：B 地在 A 地东方，与 A 地相距 16 千米；
（3）|+15| + |-8| + |+6| + |+12| + |-4| + |+5| + |-10| = 60（千米），
60 × 0.2 = 12（升），
12 × 7 = 84（元）.
答：这一天交通巡逻车所需汽油费 84 元.

解析：解：（1）10 - 3+4+2 - 8+13 - 2 - 12+8+5=17（千米）．
答：收工时距O地17千米；
（2）|+10| - 3|+|+4|+|+2| - 8|+|+13| - 2| - 12|+|+8|+|+5|=67，
67×0.2=13.4（升）．
答：从O地出发到收工时共耗油13.4升．

解析：解：（1）-80 + 25 - 42 + 10 = -55 - 42 + 10 = -87
答：鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是水下87米．
（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，（鲨鱼向下游了32米）
鲨鱼的位置在潜水员下方7米处．

解析：解：（1）约定向东为正，向西为负，8 - 9+4+7 - 2 - 10+18 - 3+7+5=8+4+7+18+7+5 - 9 - 10 - 2 - 3=25千米，
故收工时在A地的东边距A地25千米．
（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8| - 9|+|+4|+|+7| - 2| - 10|+|+18| - 3|+|+7|+|+5|=73千米，73×0.3=21.9升，
故从出发到收工共耗油21.9升．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以．

解析：【解答】解：（1）∵|ab+32|+（b-4）²=0，
∴{ab+32=0,
b-4=0}，
∴{a=-8,
b=4}.
故答案为：-8；4.

（2）设点P表示的数为x.
当-8＜x≤0时，x-（-8）-（4-x）=-2x，
解得：x=-1；
当0＜x≤4时，x-（-8）-（4-x）=2x，
该方程无解；
当x＞4时，x-（-8）-（x-4）=2x，
解得：x=6.
答：在数轴上存在一点P，使PA-PB=2OP，点P表示的数为-1或6.

（3）设运动时间为t秒.
当0≤t≤4时，点M表示的数为2t-8，点N表示的数为-3t+4，
∵MN=1，
∴|2t-8-（-3t+4）|=1，即5t-12=1或5t-12=-1，
解得：t=13/5或t=11/5；
当4＜t≤6时，点M表示的数为-4（t-4）=-4t+16，点N表示的数为-8，
∵MN=1，
∴|-4t+16-（-8）|=1，即24-4t=1，
解得：t=23/4.
答：13/5秒、11/5秒或23/4秒后MN=1.

解析：29．解：（1）数轴上表示2和-7的两点之间的距离为|2-(-7)|=|9|=9；
（2）方程|x-2|=3可以理解为数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离为3，结合数轴可知，x为-1或5；
（3）|x+2|理解为数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离，|x-1|理解为数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离，方程|x+2|+|x-1|=3理解为数轴上表示x的点到表示-2的点与表示1的点的距离之和为3，结合数轴可知，x为-2，-1，0，1。

解析：（1）小明摸到数字4后； 剩余的8个数字中有3个偶数； 分别是2、6、8；有5个奇数； 分别是1、3、5、7、9；所以 D（小明获胜）=$\frac{3}{8}$； D（小芳获胜）=$\frac{5}{8}$；

解析：24．解：（1）∵$|ab-2|$与$(b-1)^2$互为相反数，
∴$|ab-2|+(b-1)^2=0$，
即 $ab-2=0$，$b-1=0$，
∴a=2，b=1。
（2）原式=$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{2019\times2020}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}$
=$1-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}$

解析：【解答】解：（1）∵x= - 2，y=3，- 2＜3，∴x＜y，∴m=| - 2| - 3×3= - 7.
（2）∵x=4，输出结果 m 的值与输入y 的值相同，
①4＞m 时，∵|4|+3m=m，解得 m= - 2，符合题意.
②4≤m 时，∵|4| - 3m=m，∴4 - 3m=m，解得 m=1，不符合题意，∴y= - 2.

解析：28．【解答】解：（1）共超出：15×50+12×20+10×40+0×30+(-8)×30+(-5)×30=1000（元）每箱香蕉的平均售价：75+1000÷200=80（元），
答：每箱香蕉的平均售价是80元；
（2）商家卖完所有香蕉所获利润为：80×200-60×200=4000（元）答：商家卖完所有香蕉所获利润为4000元。