等式的性质 练习题（12 道真题，附答案解析）
下面是从 117 套七年级上册数学试卷中整理出的 12 道考查「等式的性质」的题目，按题型分组。建议先自己做出答案，再点开对照；带图形的题目保留了试卷原图。
12道题目
10套试卷来源
一元一次方程所属章节
免费在线练习
选择题
7 道题第 6 题 Q420 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷一上卷 北师大版」
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查成华区居民日平均用水量
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查某班学生的身高情况
6．下列等式变形，正确的是（ ）
A．由1 - 2x=6，得2x=6 - 1
B．由 - ½x=8，得x=4
C．由x - 2=y - 2，得x=y
D．由ax=ay，得x=y
B．调查成华区居民日平均用水量
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查某班学生的身高情况
6．下列等式变形，正确的是（ ）
A．由1 - 2x=6，得2x=6 - 1
B．由 - ½x=8，得x=4
C．由x - 2=y - 2，得x=y
D．由ax=ay，得x=y
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：C
解析：【解答】 解： A、由1 - 2x=6，得 - 2x=6 - 1，故A错误； B、由 - ½x=8，得x= - 16，故B错误；
C、由x - 2=y - 2，得x=y，故C正确； D、由ax=ay（a≠0），得x=y，故D错误；
故选： C．
C、由x - 2=y - 2，得x=y，故C正确； D、由ax=ay（a≠0），得x=y，故D错误；
故选： C．
出处：七年级（上）数学期末试卷一上卷 北师大版 · 第 6 题 · 可下载打印整卷
第 10 题 Q467 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷一上卷 沪科版」
10．已知 a＋b＝4，ab＝2，那么 a²＋b² 的值是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
A．12 B．14 C．16 D．18
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：A
解析：【解答】解：∵（a＋b）²＝a²＋b²＋2ab＝16，
即 a²＋b²＋4＝16，
∴a²＋b²＝12．
故选：A．
即 a²＋b²＋4＝16，
∴a²＋b²＝12．
故选：A．
出处：七年级（上）数学期末试卷一上卷 沪科版 · 第 10 题 · 可下载打印整卷
第 7 题 Q921 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版」
7. （2分） 下列变形中，正确的是（ ）
A. 若 $5x - 6 = 7$，则 $5x = 7 - 6$
B. 若 $-3x = 5$，则 $x = -\frac{3}{5}$
C. 若 $\frac{x-1}{3} + \frac{x+1}{2} = 1$，则 $2(x-1) + 3(x+1) = 1$
D. 若 $-\frac{1}{3}x = 1$，则 $x = -3$
A. 若 $5x - 6 = 7$，则 $5x = 7 - 6$
B. 若 $-3x = 5$，则 $x = -\frac{3}{5}$
C. 若 $\frac{x-1}{3} + \frac{x+1}{2} = 1$，则 $2(x-1) + 3(x+1) = 1$
D. 若 $-\frac{1}{3}x = 1$，则 $x = -3$
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：D
解析：【解答】 解： A、若 $5x - 6 = 7$，则 $5x = 7 + 6$，故此选项错误；
B、若 $-3x = 5$，则 $x = -\frac{5}{3}$，故此选项错误；
C、若 $\frac{x-1}{3} + \frac{x+1}{2} = 1$，则 $2(x-1) + 3(x+1) = 6$，故此选项错误；
D、若 $-\frac{1}{3}x = 1$，则 $x = -3$，此选项正确．
故选： D.
B、若 $-3x = 5$，则 $x = -\frac{5}{3}$，故此选项错误；
C、若 $\frac{x-1}{3} + \frac{x+1}{2} = 1$，则 $2(x-1) + 3(x+1) = 6$，故此选项错误；
D、若 $-\frac{1}{3}x = 1$，则 $x = -3$，此选项正确．
故选： D.
出处：七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版 · 第 7 题 · 可下载打印整卷
第 16 题 Q930 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版」
16. （2分）如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码． 现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘， 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A. 10 克 B. 15 克 C. 20 克 D. 25 克
A. 10 克 B. 15 克 C. 20 克 D. 25 克
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：A
解析：【解答】 解： 设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 $m$ 克、 $n$ 克，
根据题意得： $m=n+40$；
设被移动的玻璃球的质量为 $x$ 克，
根据题意得： $m - x = n + x + 20$，
$x=\frac{1}{2}(m - n - 20)=\frac{1}{2}(n+40 - n - 20)=10$．
故选： A.
根据题意得： $m=n+40$；
设被移动的玻璃球的质量为 $x$ 克，
根据题意得： $m - x = n + x + 20$，
$x=\frac{1}{2}(m - n - 20)=\frac{1}{2}(n+40 - n - 20)=10$．
故选： A.
出处：七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版 · 第 16 题 · 可下载打印整卷
第 6 题 Q940 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷五上卷 北师大版」
6.（3分） 下列等式变形， 正确的是（ ）
A．由 $1 - 2x = 6$，得 $2x = 6 - 1$
B．由 $-\frac{1}{2}x = 8$，得 $x = 4$
C．由 $x - 2 = y - 2$，得 $x = y$
D．由 $ax = ay$，得 $x = y$
A．由 $1 - 2x = 6$，得 $2x = 6 - 1$
B．由 $-\frac{1}{2}x = 8$，得 $x = 4$
C．由 $x - 2 = y - 2$，得 $x = y$
D．由 $ax = ay$，得 $x = y$
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：C
解析：【解答】 解：A、由 $1 - 2x = 6$，得 $-2x = 6 - 1$，故 A 错误；
B、由 $-\frac{1}{2}x = 8$．得 $x = -16$，故 B 错误；
C、由 $x - 2 = y - 2$，得 $x = y$，故 C 正确；
D、由 $ax = ay$（$a \neq 0$），得 $x = y$，故 D 错误；
故选： C.
B、由 $-\frac{1}{2}x = 8$．得 $x = -16$，故 B 错误；
C、由 $x - 2 = y - 2$，得 $x = y$，故 C 正确；
D、由 $ax = ay$（$a \neq 0$），得 $x = y$，故 D 错误；
故选： C.
出处：七年级（上）数学期末试卷五上卷 北师大版 · 第 6 题 · 可下载打印整卷
第 4 题 Q1067 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷六上卷 人教版」
4. （3 分） 已知等式 $a=b$，$c$ 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A. $a - c = b - c$
B. $a + c = b + c$
C. $-ac = -bc$
D. $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
A. $a - c = b - c$
B. $a + c = b + c$
C. $-ac = -bc$
D. $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：D
解析：解： A、根据等式性质 1，等式两边都减 $c$，即可得到 $a - c = b - c$；
B、根据等式性质 1，等式两边都加 $c$，即可得到 $a + c = b + c$；
C、根据等式性质 2，等式两边都乘以 $-c$，即可得到 $-ac = -bc$；
D、根据等式性质 2，等式两边都除以 $c$ 时，应加条件 $c \neq 0$，所以 D 错误；
B、根据等式性质 1，等式两边都加 $c$，即可得到 $a + c = b + c$；
C、根据等式性质 2，等式两边都乘以 $-c$，即可得到 $-ac = -bc$；
D、根据等式性质 2，等式两边都除以 $c$ 时，应加条件 $c \neq 0$，所以 D 错误；
出处：七年级（上）数学期末试卷六上卷 人教版 · 第 4 题 · 可下载打印整卷
第 7 题 Q1153 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷四上卷 人教版」
7.（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x=2，则x=2
B．若4x-2=2-3x，则4x+3x=2-2
C．若4(x+1)-3=2(x+1)，则4(x+1)+2(x+1)=3
D．若(3x+1)/2 - (1-2x)/3 =1，则3(3x+1)-2(1-2x)=6
A．若4x=2，则x=2
B．若4x-2=2-3x，则4x+3x=2-2
C．若4(x+1)-3=2(x+1)，则4(x+1)+2(x+1)=3
D．若(3x+1)/2 - (1-2x)/3 =1，则3(3x+1)-2(1-2x)=6
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：D
解析：【解答】解：A、若4x=2，则x=1/2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x-2=2-3x，则4x+3x=2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4(x+1)-3=2(x+1)，则4(x+1)-2(x+1)=3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若(3x+1)/2 - (1-2x)/3 =1，则3(3x+1)-2(1-2x)=6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
B、若4x-2=2-3x，则4x+3x=2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4(x+1)-3=2(x+1)，则4(x+1)-2(x+1)=3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若(3x+1)/2 - (1-2x)/3 =1，则3(3x+1)-2(1-2x)=6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
出处：七年级（上）数学期末试卷四上卷 人教版 · 第 7 题 · 可下载打印整卷
填空题
4 道题第 14 题 Q412 · 填空题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷一上卷 冀教版」
14．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 20 克的砝码。将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是__________克．
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：10
解析：【解答】 解： 设左天平的一袋石头重 $x$ 克，右天平的一袋石头重 $y$ 克，被移动的石头重 $z$ 克，由题意，得：
$$
\begin{cases}
x = y + 40 \\
x - z = y + z + 20
\end{cases}
$$
，解得： $z = 10$．
答： 被移动石头的重量为 10 克．
$$
\begin{cases}
x = y + 40 \\
x - z = y + z + 20
\end{cases}
$$
，解得： $z = 10$．
答： 被移动石头的重量为 10 克．
出处：七年级（上）数学期末试卷一上卷 冀教版 · 第 14 题 · 可下载打印整卷
第 15 题 Q820 · 填空题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷二上卷 沪科版」
15．下列说法中：
①若 a+b+c=0，则 (a+c)²=b²．
②若 a+b+c=0，则 x=1 一定是关于 x 的方程 ax+b+c=0 的解．
③若 a+b+c=0，且 abc≠0，则 abc＞0．
④若 a+b+c=0，则|a|=|b+c|．
其中正确的是________________．
①若 a+b+c=0，则 (a+c)²=b²．
②若 a+b+c=0，则 x=1 一定是关于 x 的方程 ax+b+c=0 的解．
③若 a+b+c=0，且 abc≠0，则 abc＞0．
④若 a+b+c=0，则|a|=|b+c|．
其中正确的是________________．
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：①②④
解析：【解答】 解： ①若 a+b+c=0，即 a+c= - b，则 (a+c)²=b²，正确；
②若 a+b+c=0，则 x=1 一定是关于 x 的方程 ax+b+c=0 的解，正确；
③若 a+b+c=0，且 abc≠0，则 abc 不一定大于 0，错误；
④若 a+b+c=0，即 a= - b - c，则|a|=|b+c|，正确，
故答案为： ①②④。
②若 a+b+c=0，则 x=1 一定是关于 x 的方程 ax+b+c=0 的解，正确；
③若 a+b+c=0，且 abc≠0，则 abc 不一定大于 0，错误；
④若 a+b+c=0，即 a= - b - c，则|a|=|b+c|，正确，
故答案为： ①②④。
出处：七年级（上）数学期末试卷二上卷 沪科版 · 第 15 题 · 可下载打印整卷
第 19 题 Q933 · 填空题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版」
19. （3分）用 “●” “■” “▲” 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡， 那么 “？” 处应放 “■” ______个．
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：5
解析：【解答】 解： 设 “●” “■” “▲” 分别为 $x$、$y$、$z$，
由图可知，$2x=y+z①$，
$x+y=z②$，
②两边都加上 $y$ 得，$x+2y=y+z③$，
由①③得，$2x=x+2y$，
$\therefore x=2y$，
代入②得，$z=3y$，
$\because x+z=2y+3y=5y$，
$\therefore$ “？” 处应放 “■” 5 个．
故答案为： 5．
由图可知，$2x=y+z①$，
$x+y=z②$，
②两边都加上 $y$ 得，$x+2y=y+z③$，
由①③得，$2x=x+2y$，
$\therefore x=2y$，
代入②得，$z=3y$，
$\because x+z=2y+3y=5y$，
$\therefore$ “？” 处应放 “■” 5 个．
故答案为： 5．
出处：七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版 · 第 19 题 · 可下载打印整卷
第 18 题 Q1098 · 填空题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷六上卷 冀教版」
18. （3 分） 图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和 2 个各 20 克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是______克．
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：10
解析：解： 设左天平的一袋石头重x克， 右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克， 由题意，得：
$\begin{cases}x=y+40\\x-z=y+z+20\end{cases}$
解得： z=10．
答： 被移动石头的重量为 10 克．
故答案为： 10．
$\begin{cases}x=y+40\\x-z=y+z+20\end{cases}$
解得： z=10．
答： 被移动石头的重量为 10 克．
故答案为： 10．
出处：七年级（上）数学期末试卷六上卷 冀教版 · 第 18 题 · 可下载打印整卷
解答题
1 道题第 21 题 Q1025 · 解答题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷五下卷 冀教版」
21.（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{4}$，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x－1）＝1－3（x+2）①
8x－4＝1－3x－6 ②
8x+3x＝1－6+4 ③
11x＝－1 ④
x＝$-\frac{1}{11}$⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第____步（填编号），错误的原因是____；然后，你自己细心地解下列方程：$\frac{2x+1}{4}-\frac{x-1}{3}=2$.
4（2x－1）＝1－3（x+2）①
8x－4＝1－3x－6 ②
8x+3x＝1－6+4 ③
11x＝－1 ④
x＝$-\frac{1}{11}$⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第____步（填编号），错误的原因是____；然后，你自己细心地解下列方程：$\frac{2x+1}{4}-\frac{x-1}{3}=2$.
先自己做，再点此查看答案与解析
答案：①，等号右边的1漏乘12
解析：【解答】解：小明错在第①步，他将方程右边的1漏乘12了．
去分母，得：4（2x－1）＝12－3（x+2），
去括号，得：8x－4＝12－3x－6，
移项，得：8x+3x＝12－6+4，
合并同类项，得：11x＝10，
系数化为1，得：x＝$\frac{10}{11}$．
故答案为：①，等号右边的1漏乘12．
去分母，得：4（2x－1）＝12－3（x+2），
去括号，得：8x－4＝12－3x－6，
移项，得：8x+3x＝12－6+4，
合并同类项，得：11x＝10，
系数化为1，得：x＝$\frac{10}{11}$．
故答案为：①，等号右边的1漏乘12．
出处：七年级（上）数学期末试卷五下卷 冀教版 · 第 21 题 · 可下载打印整卷
怎么练「等式的性质」
一元一次方程的关键有两步：移项要变号、系数化为 1 要除干净。应用题则要先找等量关系再列式，行程、利润、配套是最常见的三类模型，建议按模型分类各刷几道，比盲目刷整套卷更有效。
含「等式的性质」的试卷（可下载整卷）
| 试卷名称 | 本题量 |
|---|---|
| 七年级（上）数学期末试卷五下卷 冀教版 其他版本 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷六上卷 人教版 人教版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷一上卷 沪科版 其他版本 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷四上卷 人教版 人教版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷一上卷 冀教版 其他版本 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版 其他版本 | 3 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷一上卷 北师大版 北师大版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷二上卷 沪科版 其他版本 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷五上卷 北师大版 北师大版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷六上卷 冀教版 其他版本 | 1 道相关题 |
共 10 套，此处展示前 30 套。