一元一次方程应用题：数字与日历 练习题（16 道真题，附答案解析）

解析：【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a
故选：B

解析：【解答】解：由题意可知： $9+a+b=a+b+c$，
∴c=9。
∵9 - 5+1=5，
1684÷5=336…4，
且 9 - 5=4，
∴m=336×3+2=1010。

解析：设最大的一个数为 x，则其他三个数分别为 x - 7，x - 8，x - 1，
根据题意得：x - 8 + x - 7 + x - 1 + x = 48，
解得：x = 16，
则最大的一个数为 16。

解析：【解答】 解： 设第一个数为 $x$，根据已知：
A、由题意得 $x+x+6+x+7+x+8=36$，则 $x=6.25$ 不是整数，故本选项不可能．
B、由题意得 $x+x+1+x+2+x+8=36$，则 $x=6.25$ 不是整数，故本选项不可能．
C、由题意得 $x+x+1+x+8+x+9=36$，则 $x=4.5$ 不是整数， 故本选项不可能．
D、由题意得 $x+x+1+x+7+x+8=36$，则 $x=5$，为正整数符合题意．
故选： D.

解析：【解答】 解： 设左上角第一个数为 n，根据相邻之间的关系可以得到下表：
[表格]
其中最小数为 n，最大数为 n+24.
这 16 个数的和为 16n+192=16（n+12）.
16（n+12）=208，解得 n=1，故选项A 不合题意；
16（n+12）=480，解得 n=18，故选项 B 不合题意；
16（n+12）=496，解得 n=19，但 19落在该行的第 3 个位置， 所以圈出的 16个数的和不可能为 496，故选项 C 符合题意；
16（n+12）=592，解得 n=25，故选项 D 不合题意；
故选： C.

解析：【解答】 解： 由题意可得，
$a_1=7$，
$a_2=1$，
$a_3=7$，
$a_4=7$，
$a_5=9$，
$a_6=3$，
$a_7=7$，
$a_8=1$，
…，
∵$2021\div6=336\cdots5$，
∴这一列数中的第 2021 个数是 9，
故选： D.

解析：【解答】解：按照 A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式进行，每 6 个字母 ABCDCB 一循环，每一循环里字母 C 出现 2 次，当循环 n 次时，字母 C 第 2n 次出现（n 为正整数），此时数到最后一个数为 6n，
当字母 C 第 (2n - 1) 次出现时（n 为正整数），再数 3 个数为 6n - 3.
故答案为：6n - 3

解析：【解答】解：根据题意知a+b=0，cd=1，
则原式 = (0 - 1) × (1+1) = -1 × 2 = -2，
故答案为：-2。

解析：【解答】解：2019是第\frac{2019+1}{2}=1010个数，
设2019在第n组，则1+3+5+7+…+(2n-1)≥1010，
即\frac{(1+2n-1)n}{2}≥1010，
解得：n≥33.3，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1007个数在第32组，
第1024个数为：2×1024 - 1 = 2047，
第32组的第一个数为：2×962 - 1 = 1923，
则2019是\frac{2019-1923}{2}+1=49个数。
故A_{2019} = (32, 49)。

解析：【解答】 解：当 5x - 1=119 时，
x=24，
当 5x - 1=24 时，
x=5，
当 5x - 1=5 时，
x=$\frac{6}{5}$（不合题意舍去）
所以满足条件的所有正整数 x 的值为： 5、24.
故答案为： 5、24.

解析：【解答】 解：观察数字的变化可知：
第 1 个数是 1，
第 2 个数是 1+3×4=13，
第 3 个数是 1+5×8=41，
第 4 个数是 1+7×12=85，
第 5 个数是 1+9×16=145.
故答案为 145.

解析：25．【解答】解：（1）①∵2×1010-1=2019，
∴数阵中共有1010个数，
∵1010÷8=126…2，
∴数2019在第127行第2列，
故答案为：1010；126；2；16n-1；
②过程数字的变化可知：
第1行第8列的数是2×8-1=15；
第2行第8列的数是4×8-1=31；
第3行第8列的数是6×8-1=47；
…
所以图表中第n行第8列的数可用n表示为：2n×8-1=16n-1；
（2）不存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519，理由如下：
设被框的三个数中最小的一个数为x，则另外两个数分别为（x+16）、（x+18），
∴被框的三个数的和为：x+（x+16）+（x+18）=3x+34，
若3x+34=1519，则x=495，
若16n-1=495，
解得n=31，
所以495这个数在第31行第8列，
从而可知它的右下方没有数，
所以不存在存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519；
（3）若在（2）中“L”形框框住的三个数的和记为S，则S=3x+34，
由（1）可知，数阵共有126行8列，127行2列，
即：第126行数为：2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015
第127行数为：2017 2019
∴x为第126行第1列的数2001时，S最大，
x为第1行第1列的数1时，S最小，
∴S的最大值与最小值的差为：
3×2001+34-（3×1+34）=6037-37=6000．
故答案为：6000．

解析：（1）（ - a² ）³ - a²•a⁴+（ - 2a⁴ ）²÷a²
= - a⁶ - a⁶+4a⁸÷a²
= - a⁶ - a⁶+4a⁶
=2a⁶;

解析：【解答】解：（1）（－1×3－6）÷3+7=4；
故填：4；

（2）设这个数为x，
（3x－6）÷3+7=93；
解得：x=88；

（3）设观众想的数为a．$\frac{3a-6}{3}+7=a+5$．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．

解析：【解答】解：（1）由题意知：
n₁=5，a₁=5²+1=26；
n₂=8，a₂=8²+1=65；
n₃=11，a₃=11²+1=122；
n₄=5，a₄=5²+1=26；
（3）∵三个数循环
∴n₂₀₁₆是第672个循环中的第3个，
∴a₂₀₁₆=a₃=122，
故答案为：122.

解析：【解答】解：（1）M2（9653）的值为1011，M2（58）=10，M2（9653）=1011，
∴M2（58）+M2（9653）的值为1101；
（2）①∵M2（23）=01，M2（12）=11，M2（23+12）=11，
∴M2（23）+M2（12）=M2（12+23），
∴12 与23 满足“模二相加不变”，
∵M2（23）=01，M2（65）=01，
∴M2（23）+M2（65）=10，M2（23+65）=00，
∴M2（23）+M2（65）≠M2（23+65），
∴65 与23 不满足“模二相加不变”，
∵M2（23）=01，M2（97）=11，
∴M2（23）+M2（97）=100，M2（23+97）=100，
∴M2（23）+M2（97）=M2（23+97），
∴97 与23 满足“模二相加不变”；
②模二结果是10 有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90 共25 个，
它们与模二数23 的和是11，
∴12 ，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70 满足题意；
模二结果是11 有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99 共30 个，
它们与模二数23 的和是100，
∴77，97，79，99 满足题意；
模二结果是01 有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89 共20 个，
它们与模二数23 的和是10，
∴27，29，47，49，67，69，87，89 满足题意；
模二结果是00 有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88 共20 个，
它们与模二数23 的和是01，
∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66 满足题意；
∴共有42 个.