一元一次方程应用题：行程 练习题（31 道真题，附答案解析）

解析：10．A

解析：解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意， 得 $120t + 80t = 450 - 50$，
解得 $t = 2$；
（2）当两车相遇后， 两车又相距 50 千米时，
根据题意， 得 $120t + 80t = 450 + 50$，
解得 $t = 2.5$．
故选： A.

解析：【解答】 解： 观察图形可知：点A₂ₙ在数轴上， OA₂ₙ=n，
∵OA₂₀₁₆=1008，
∴OA₂₀₁₉=1009，点 A₂₀₁₉在数轴上，
∴S△OA₂A₂₀₁₉ = (1/2)×1009×1 = 1009/2，
故选： A.

解析：【解答】 解： 由题意可得，
PC+CB+BQ
= (PC+BQ) + CB
= (12 - 5 - 2t - t) + 5
= 7 - 3t + 5
= 12 - 3t，
故答案为： 12 - 3t．

解析：【解答】 解： 设第1次相遇的时间为x秒，依题意有
（2+4）x=24×4，
解得x=16；
设第2次相遇的时间为y秒，依题意有
（2+1+4+1）y=24×4，
解得y=12；
设第3次相遇的时间为z秒，依题意有
（2+1+1+4+1+1）z=24×4，
解得z=9.6；
设第4次相遇的时间为t秒，依题意有
（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，
解得y=8；
2×16 - （2+1）×12+（2+1+1）×9.6 - （2+1+1+1）×8
=32 - 36+38.4 - 40
= - 5.6，
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．
故答案为： 5.6．

解析：【解答】 解： 顺风飞行 3 小时的行程＝ $(a+20) × 3$ 千米，
逆风飞行 4 小时的行程＝ $(a - 20) × 4$ 千米，
两次行程总和为： $(a+20) × 3+ (a - 20) × 4$
$=3a+60+4a - 80$
$=7a - 20$（千米）．
故答案为 $(7a - 20)$ ．

解析：解：因为轮船在顺水中航行的速度 = 静水中的速度 + 水流速度，
所以， 轮船在顺水中航行的速度 = $a + b$ 千米.
故答案为： $a + b$.

解析：【解答】 解： ∵点A，B 表示的数分别是 - 8，10，
∴OA=8，OB=10，
∴OA+OB=18，
①当点 P、Q 没有相遇时，
由题意得： 8 - 2t+10 - 3t=6，
解得： t=$\frac{12}{5}$；
②当点 P、Q 相遇后，点 Q 没有到达A 时，
由题意得： 2t - 8+3t - 10=6，
解得： t=$\frac{24}{5}$；
③当点 Q 到达A 返回时，
由题意得： 2t - （3t - 18）=6，
解得： t=12；
综上所述，当点 P，Q 之间的距离为 6 个单位长度时， t 的值为$\frac{12}{5}$秒或$\frac{24}{5}$秒或 12 秒；
故答案为： $\frac{12}{5}$秒或$\frac{24}{5}$秒或 12 秒.

解析：解： 由题意可得，
PC+CB+BQ
=（PC+BQ）+CB
=（12 - 5 - 2t - t）+5
=7 - 3t+5
=12 - 3t，
故答案为： 12 - 3t．

解析：【解答】 解： 设第 1 次相遇的时间为x 秒，依题意有
（2+4）x=24×4，
解得 x=16；
设第 2 次相遇的时间为y 秒，依题意有
（2+1+4+1）y=24×4，
解得y=12；
设第 3 次相遇的时间为 z 秒，依题意有
（2+1+1+4+1+1）z=24×4，
解得 z=9.6；
设第 4 次相遇的时间为 t 秒，依题意有
（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，
解得y=8；
2×16 - （2+1）× 12+（2+1+1）× 9.6 - （2+1+1+1）× 8
=32 - 36+38.4 - 40
= - 5.6，
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 5.6 厘米． 故答案为： 5.6.

解析：题干缺少关键信息：点 P、A、C、O、B 的初始坐标（或相对位置关系），仅凭图中示意无法确定具体数值。但根据常见题型设定（如 O 为原点，A 在正半轴，C 在负半轴，且常设 OA=4, OC=6 等），假设标准配置：设 O 为原点，A 表示 4，C 表示 -6，P 为定点 B（常见设为 2）；则 t 秒后：Q 位置 = 4 - 3t，R 位置 = -6 - 2t，P 位置 = 2；PR = |2 - (-6 - 2t)| = |8 + 2t|，PQ = |2 - (4 - 3t)| = |-2 + 3t|；令 |8 + 2t| = |3t - 2|，解得 t = 2 或 t = -10（舍去负值），故 t = 2。注：此答案基于典型默认坐标设定，若实际图中坐标不同，结果会变；因图中无刻度数值，conf 较低。

解析：28. 【解答】解：（1）∵小莉 7:00 时，步数显示 1308，
7:10 时，步数显示 3183，
∴10 分钟，走了 1875 步，
∵8808−1308=7500，
∴7500÷1875=4，
即小莉一共走了 4 个 10 分钟，即 a=7:40；
∵爸爸 7:00 时，步数显示 2168，
7:10 时，步数显示 4168，
∴10 分钟，走了 2000 步，
∴7:25 时，25 分钟一共走 2.5×2000=5000（步），
故 b=5000+2168=7168；
故答案为：7:40，7168；
（2）设小莉每步 xm，根据题意可得：
7500x=5000（x+0.4），
解得：x=0.8，
故 x+0.4=1.2（m），
答：小莉和她爸爸两人每步分别跑 0.8m，1.2m；
（3）由（2）得：
5000×1.2=6000（m），
即渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是 6000 米。

解析：（1）由A点0秒→3秒：6→-3，位移-9，用时3秒，速度v_A = -3单位/秒；故6秒时位置：6 + (-3)×6 = -12。
B点3秒→6秒：2→8，位移+6，用时3秒，速度v_B = +2单位/秒；故0秒时位置：2 - 2×3 = -4。
（2）设t秒后相遇，则A位置：6 - 3t，B位置：-4 + 2t；令相等：6 - 3t = -4 + 2t → 5t = 10 → t = 2秒。
（3）距离| (6 - 3t) - (-4 + 2t) | = |10 - 5t| = 5 → |10 - 5t| = 5 → 10 - 5t = ±5 → 解得t = 1或t = 3（均≥0，有效）。

解析：【解答】解：（1）∵|ab+32|+（b-4）²=0，
∴{ab+32=0,
b-4=0}，
∴{a=-8,
b=4}.
故答案为：-8；4.

（2）设点P表示的数为x.
当-8＜x≤0时，x-（-8）-（4-x）=-2x，
解得：x=-1；
当0＜x≤4时，x-（-8）-（4-x）=2x，
该方程无解；
当x＞4时，x-（-8）-（x-4）=2x，
解得：x=6.
答：在数轴上存在一点P，使PA-PB=2OP，点P表示的数为-1或6.

（3）设运动时间为t秒.
当0≤t≤4时，点M表示的数为2t-8，点N表示的数为-3t+4，
∵MN=1，
∴|2t-8-（-3t+4）|=1，即5t-12=1或5t-12=-1，
解得：t=13/5或t=11/5；
当4＜t≤6时，点M表示的数为-4（t-4）=-4t+16，点N表示的数为-8，
∵MN=1，
∴|-4t+16-（-8）|=1，即24-4t=1，
解得：t=23/4.
答：13/5秒、11/5秒或23/4秒后MN=1.

解析：28．【解答】 解：（1）当 t=1 时，AM=1cm，CN=2cm，
∴MC=AC - AM=6 - 1=5（cm），
∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；
（2）由题意，得： AM=t cm，MC=（6 - t）cm，
∵点 M 运动到点 C 时，点 M、N 都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当 0≤t≤2 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=2t cm，
∵点 C 为线段 MN 的中点，
∴MC =CN，即 6 - t=2t，
解得： t=2；
②当 2＜t≤4 时，点 N 从 B 向 C 运动，BN=（2t - 4）cm，CN=4 - （2t - 4）=（8 - 2t）cm，
∵点 C 为线段 MN 的中点，
∴MC =CN，即 6 - t=8 - 2t，
解得： t=2（舍去）；
③当 4＜t≤6 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=（2t - 8）cm，
∵点 C 为线段 MN 的中点，
∴MC =CN，即 6 - t=2t - 8，
解得： t=14/3；
综上所述，当 t=2 或 t=14/3 时，点 C 为线段 MN 的中点.
（3）如图 2，①当 0≤t≤2 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=2t cm，
∵点 P 是线段 CN 的中点，
∴CP=1/2 CN=t cm，
∴PM=MC+CP=6 - t+t=6cm，此时，PM 的长度保持不变；
②当 2＜t＜4 时，点 N 从 B 向 C 运动，CN=（8 - 2t）cm，
∵点 P 是线段 CN 的中点，
∴CP=1/2 CN=1/2（8 - 2t）=（4 - t）cm，
∴PM=MC+CP=6 - t+（4 - t）=（10 - 2t）cm，此时，PM 的长度变化；
③当 4≤t≤6 时，点 N 从 C 向 B 运动，CN=（2t - 8）cm，
∵点 P 是线段 CN 的中点，
∴CP=1/2 CN=1/2（2t - 8）=（t - 4）cm，
∴PM=MC+CP=6 - t+（t - 4）=2cm，此时，PM 的长度保持不变；
综上所述，当 0≤t≤2 或 4≤t≤6 时，使 PM 的长度保持不变； PM 的长度分别为 6cm 或 2cm.

解析：23.【解答】（1）运动前线段AB的长度为10 - （-6）=16；
（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有
-6+3t=11+t，
解得t=\frac{17}{2}
故当运动时间为\frac{17}{2}秒长时，点A和线段BC的中点重合
（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，
①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y) - (3y - 6)=2，解得y=7，
-6+3×7=15；
②当点A在线段BC上时，依题意有(3y-6) - (10+y)=\frac{2}{3}
解得y=\frac{25}{3}
-6+3×\frac{25}{3}=19
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19.

解析：【解答】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20－5，解得，t=$\frac{11}{5}$，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=$\frac{21}{5}$，
答：经过$\frac{11}{5}$s或$\frac{21}{5}$s后，点P、Q相距5cm．

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为$\frac{120}{60}=2$s
或$\frac{120+180}{60}=5$s
设点Q的速度为y m/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20－2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20－6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．

解析：【解答】 解:（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x 的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5） 元.
故答案为（0.3x+10.8）0.3y+16.5）

（2）由题意： 10.8+0.3x+3=16.5+0.3y，
∴x - y=9，
∴小明比小亮的乘车时间多， 多9 分钟.

（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y 分钟， 小明乘车时间为(y+9)分钟．
由题意： y/2 = (y+9)/3 - 2，
解得 y=6．
∴小明的乘车时间为6+9=15 （分钟），
小亮等候的时间为6/2=3 （分钟），
∴小明比小亮先出发，先出发的时间=15 - 6 - 3=6 （分钟），
答：明比小亮先出发，先出发 6 分钟．

解析：【解答】解：（1）根据题意得2t+t=28，
解得t=28/3，
∴AM=56/3>10，
∴M在O的右侧，且OM=56/3 - 10=26/3，
∴当t=28/3时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是26/3；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7.
若点P在点O的左边，则10 - 2t=7 - t，解得t=3.
若点P在点O的右边，则2t - 10=7 - t，解得t=17/3.
综上所述，t的值为3或17/3时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN=PN=½AP=t，
∴CN=AC - AN=28 - t，PC=28 - AP=28 - 2t，
2CN - PC=2（28 - t） - （28 - 2t）=28.

解析：【解答】解：（1）∵小莉7:00时，步数显示1308，
7:10时，步数显示3183，
∴10分钟，走了1875步，
∵8808-1308=7500，
∴7500÷1875=4，
即小莉一共走了4个10分钟，即a=7:40；
∵爸爸7:00时，步数显示2168，
7:10时，步数显示4168，
∴10分钟，走了2000步，
∴7:25时，25分钟一共走2.5×2000=5000（步），
故b=5000+2168=7168；
故答案为：7:40，7168；
（2）设小莉每步xm，根据题意可得：
7500x=5000(x+0.4)，
解得：x=0.8，
故x+0.4=1.2(m)，
答：小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8m，1.2m；
（3）由（2）得：
5000×1.2=6000(m)，
即渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.

解析：21．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x - 150x = 150×12，
解得：x=20．
答：快马20天可以追上慢马．

解析：25、解：（1）3（m+a）+2（m-a）=5m+a
（2）当m=80,a=3时，5m+a=403（千米）

解析：27．【解答】 解： 设盐洛高速车流量每小时 x 辆，
由题意，得 5x - （x+400）＝2000×2.
解得 x=1100
则 x+400=1500.
答： 高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是 1100 辆、1500 辆.

解析：24.【解答】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20-5，解得，t=11/5，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=21/5，
答：经过11/5 s或21/5 s后，点P、Q相距5cm.
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为120/60=2s
或(120+180)/60=5s
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s.

解析：25．解：（1）1.8×5+0.3×20=9+6=15(元). 答： 小敏应付15元车费.
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，依题意有
1.8×10+0.3x+0.8×(10-7)=29.4，
解得x=30.
答： 这辆滴滴快车的行车时间为30分钟.