一元一次方程应用题：配套与工程 练习题（15 道真题，附答案解析）
下面是从 117 套七年级上册数学试卷中整理出的 15 道考查「一元一次方程应用题：配套与工程」的题目，按题型分组。建议先自己做出答案，再点开对照；带图形的题目保留了试卷原图。
15道题目
11套试卷来源
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选择题
4 道题第 7 题 Q752 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷二上卷 人教版」
7．某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套。设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26－x）＝800x B．1000（13－x）＝800x
C．1000（26－x）＝2×800x D．1000（26－x）＝800x
A．2×1000（26－x）＝800x B．1000（13－x）＝800x
C．1000（26－x）＝2×800x D．1000（26－x）＝800x
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答案：C
解析：【解答】解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26－x）人生产螺母，由题意得 1000（26－x）＝2×800x，故 C 答案正确，故选：C。
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第 12 题 Q926 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版」
12. （2分） 某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天， 若乙先单独干 22 天， 剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 $x$ 天完成，则符合题意的方程是（ ）
A. $\frac{x-22}{45}+\frac{22}{30}=1$
B. $\frac{x+22}{30}+\frac{22}{45}=1$
C. $\frac{x+22}{45}+\frac{22}{30}=1$
D. $\frac{x}{30}+\frac{x-22}{45}=1$
13. （2分） 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 $x$ 元的衣服以 $(\frac{4}{5}x - 10)$ 元出售， 则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 原价减去 10 元后再打 8 折
B. 原价打 8 折后再减去 10 元
C. 原价减去 10 元后再打 2 折
D. 原价打 2 折后再减去 10 元
14. （2分） 多项式 $A=2(m^2 - 3mn - n^2)$，$B=m^2+2amn+2n^2$，如果 $A - B$ 中不含 $mn$ 项，则 $a$ 的值为（ ）
A. -3 B. -4 C. 3 D. -2
A. $\frac{x-22}{45}+\frac{22}{30}=1$
B. $\frac{x+22}{30}+\frac{22}{45}=1$
C. $\frac{x+22}{45}+\frac{22}{30}=1$
D. $\frac{x}{30}+\frac{x-22}{45}=1$
13. （2分） 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 $x$ 元的衣服以 $(\frac{4}{5}x - 10)$ 元出售， 则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 原价减去 10 元后再打 8 折
B. 原价打 8 折后再减去 10 元
C. 原价减去 10 元后再打 2 折
D. 原价打 2 折后再减去 10 元
14. （2分） 多项式 $A=2(m^2 - 3mn - n^2)$，$B=m^2+2amn+2n^2$，如果 $A - B$ 中不含 $mn$ 项，则 $a$ 的值为（ ）
A. -3 B. -4 C. 3 D. -2
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答案：A
解析：【解答】 解： 设甲、乙共用 $x$ 天完成，则甲单独干了 $(x - 22)$ 天，本题中把总的工作量看成整体 1，
则甲每天完成全部工作的 $\frac{1}{45}$，乙每天完成全部工作的 $\frac{1}{30}$．
根据等量关系列方程得： $\frac{x-22}{45}+\frac{22}{30}=1$，
故选： A.
【解答】 解： 将原价 $x$ 元的衣服以 $(\frac{4}{5}x - 10)$ 元出售，
是把原价打 8 折后再减去 10 元．
故选： B.
【解答】 解： $\because A=2(m^2 - 3mn - n^2)$，$B=m^2+2amn+2n^2$，
$\therefore A - B=2(m^2 - 3mn - n^2) - (m^2+2amn+2n^2)$
$=2m^2 - 6mn - 2n^2 - m^2 - 2amn - 2n^2$
$=m^2 - (6+2a)mn - 4n^2$．
$\because A - B$ 中不含 $mn$ 项，
$\therefore 6+2a=0$，解得 $a= - 3$．
故选： A.
则甲每天完成全部工作的 $\frac{1}{45}$，乙每天完成全部工作的 $\frac{1}{30}$．
根据等量关系列方程得： $\frac{x-22}{45}+\frac{22}{30}=1$，
故选： A.
【解答】 解： 将原价 $x$ 元的衣服以 $(\frac{4}{5}x - 10)$ 元出售，
是把原价打 8 折后再减去 10 元．
故选： B.
【解答】 解： $\because A=2(m^2 - 3mn - n^2)$，$B=m^2+2amn+2n^2$，
$\therefore A - B=2(m^2 - 3mn - n^2) - (m^2+2amn+2n^2)$
$=2m^2 - 6mn - 2n^2 - m^2 - 2amn - 2n^2$
$=m^2 - (6+2a)mn - 4n^2$．
$\because A - B$ 中不含 $mn$ 项，
$\therefore 6+2a=0$，解得 $a= - 3$．
故选： A.
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第 7 题 Q1070 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷六上卷 人教版」
7. （3 分） 某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母， 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套。设安排 $x$ 名工人生产螺钉， 则下面所列方程正确的是（ ）
A. $2 \times 1000 (26 - x) = 800x$
B. $1000 (13 - x) = 800x$
C. $1000 (26 - x) = 2 \times 800x$
D. $1000 (26 - x) = 800x$
A. $2 \times 1000 (26 - x) = 800x$
B. $1000 (13 - x) = 800x$
C. $1000 (26 - x) = 2 \times 800x$
D. $1000 (26 - x) = 800x$
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答案：C
解析：解： 设安排 $x$ 名工人生产螺钉， 则 $(26 - x)$ 人生产螺母， 由题意得
$1000 (26 - x) = 2 \times 800x$，故 C 答案正确，
$1000 (26 - x) = 2 \times 800x$，故 C 答案正确，
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第 10 题 Q1196 · 选择题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷四上卷 北师大版」
10. （3 分） 一项工程，甲单独做 5 天完成，乙单独做 8 天完成． 若甲先做 1 天，然后甲、乙合作完成此项工作的3/4．若设甲一共做了 x 天， 则所列方程为（ ）
A．x/5 + (x+1)/8 = 3/4
B．x/5 + (x-1)/8 = 3/4
C．x/5 - (x+1)/8 = 3/4
D．x/5 - (x-1)/8 = 3/4
A．x/5 + (x+1)/8 = 3/4
B．x/5 + (x-1)/8 = 3/4
C．x/5 - (x+1)/8 = 3/4
D．x/5 - (x-1)/8 = 3/4
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答案：B
解析：【解答】 解： 设甲一共做了 x 天，
由题意得： x/5 + (x-1)/8 = 3/4，
故选： B.
由题意得： x/5 + (x-1)/8 = 3/4，
故选： B.
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填空题
2 道题第 13 题 Q47 · 填空题 · 来自「七年级（上）数学期中试卷一上卷 沪教版」
13.（2分） 一项工程甲单独需要 a 天，乙单独需要 b 天，则甲乙合作需要______________天.
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答案：(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})或\frac{a+b}{ab}
解析：【解答】解：∵一项工程甲单独需要 a 天，乙单独需要 b 天，
∴甲乙合作需要：\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}（天）
故答案为：(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})或\frac{a+b}{ab}
∴甲乙合作需要：\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}（天）
故答案为：(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})或\frac{a+b}{ab}
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第 20 题 Q765 · 填空题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷二上卷 人教版」
20．（2 分） 某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中 3 名参赛者的得分情况，若参赛者 D 得 88 分，则他答对__________题.
参赛者 答对题目 答错题目 得分
A 19 1 94
B 20 0 100
C 10 10 40
参赛者 答对题目 答错题目 得分
A 19 1 94
B 20 0 100
C 10 10 40
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答案：18
解析：【解答】解：由参赛者 B 可得：答对 1 题得 100÷20＝5（分），设答错一题扣 x 分，根据参赛者 A 的得分列得：19×5－x＝94，解得：x＝1，即答对一道题得 5 分，答错一道题扣 1 分；设参赛者 D 答对 y 道题，根据题意得：5y－1×(20－y)＝88，解得：y＝18，则他答对 18 道题。故答案为：18。
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解答题
3 道题第 19 题 Q517 · 解答题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷一下卷 沪科版」
19.（6分）甲、乙两人共同录入一份文件，甲需要录1800个字，乙需要录2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成上述任务的时间比甲少5min，甲、乙两人各花多少时间完成任务.
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答案：甲完成任务需要45分钟，乙完成任务需要40分钟.
解析：【解答】解：设甲每小时打字x个，则：\(\frac{1800}{x} - \frac{2000}{(1+25\%)x} = \frac{5}{60}\)，解得：x=2400个/小时，经检验x=2400是原方程的解。甲完成任务需要时间为\(\frac{1800}{2400}=\frac{3}{4}\)小时，即45分钟，乙完成任务需要45-5=40分钟，答：甲完成任务需要45分钟，乙完成任务需要40分钟.
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第 20 题 Q518 · 解答题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷一下卷 沪科版」
20.（6分）某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
| 进球数 n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|----------|---|---|---|---|---|---|
| 投进n个球的人数 | 1 | 2 | 7 | ▓▓▓▓ | ▓▓▓▓ | 2 |
| 进球数 n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|----------|---|---|---|---|---|---|
| 投进n个球的人数 | 1 | 2 | 7 | ▓▓▓▓ | ▓▓▓▓ | 2 |
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答案：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人.
解析：【解答】解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人。依题意得\(\begin{cases}3x+4y+5\times2=3.5\times(x+y+2)\\2\times1+7\times2+3x+4y=2.5\times(1+2+7+x+y)\end{cases}\)，整理得\(\begin{cases}x-y=6\\x+3y=18\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=9\\y=3\end{cases}\)。答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人.
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第 24 题 Q717 · 解答题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷三下卷 人教版」
24．（5分） 某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、 箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）.
（1）求打包带的长.
（2）若a、b 满足|a - 2|+（b - 1）²=0，c=0.5，求打包带的长为多少米
（1）求打包带的长.
（2）若a、b 满足|a - 2|+（b - 1）²=0，c=0.5，求打包带的长为多少米
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答案：11
解析：【解答】 解：（1）横向的打包带长是：2a+2c ）米； 纵向的打包带长是：4c+4b）米，
则打包带的总长（不计接头处的长） 至少是：（2a+2c）+（4c+4b）=2a+4b+6c）米；
（2）∵|a - 2|+（b - 1）²=0，
∴a - 2=0，b - 1=0，
∴a=2，b=1，
∴2a+4b+6c=2×2+4×1+6×0.5=11（米）.
答： 打包带的长为11 米.
则打包带的总长（不计接头处的长） 至少是：（2a+2c）+（4c+4b）=2a+4b+6c）米；
（2）∵|a - 2|+（b - 1）²=0，
∴a - 2=0，b - 1=0，
∴a=2，b=1，
∴2a+4b+6c=2×2+4×1+6×0.5=11（米）.
答： 打包带的长为11 米.
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应用题
6 道题第 24 题 Q207 · 应用题 · 来自「七年级（上）数学期中试卷三下卷 人教版」
24．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
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答案：2
解析：24．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：
4x/40 + 8(x+2)/40 = 1
解得：x=2，
答：应先安排2人工作。
4x/40 + 8(x+2)/40 = 1
解得：x=2，
答：应先安排2人工作。
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第 25 题 Q718 · 应用题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷三下卷 人教版」
25．（6分）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？
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答案：甲12天，乙18天
解析：【解答】 解： 设甲种部件生产x 天，则乙种部件生产（30 - x）天，
由题意可得600x=400（30 - x），
解得x=12，
∴30 - x=18，
答： 甲、乙两种部件各应生产12 天、18 天.
由题意可得600x=400（30 - x），
解得x=12，
∴30 - x=18，
答： 甲、乙两种部件各应生产12 天、18 天.
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第 22 题 Q726 · 应用题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷三下卷 冀教版」
22.（8分）列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
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答案：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.
解析：【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，
根据题意可列方程：120x=2×80（42-x），
解得：x=24，
则42-x=18.
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.
根据题意可列方程：120x=2×80（42-x），
解得：x=24，
则42-x=18.
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.
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第 24 题 Q728 · 应用题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷三下卷 冀教版」
24.（10分）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）两个人合作需要______天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
（1）两个人合作需要______天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
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答案：2.4
2
2
解析：【解答】解：（1）1÷（1/4+1/6）
=1÷5/12
=2.4（天）.
答：两个人合作需要2.4天完成；
（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
(x+1)/6 + x/4 = 1，
解得：x=2.
答：还需2天可以完成这项工作.
=1÷5/12
=2.4（天）.
答：两个人合作需要2.4天完成；
（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
(x+1)/6 + x/4 = 1，
解得：x=2.
答：还需2天可以完成这项工作.
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第 22 题 Q873 · 应用题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷二下卷 冀教版」
22.（6分）列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片。如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套。生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片。如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套。生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
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答案：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人
解析：22.【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42-x人，
根据题意可列方程：120x=2×80（42-x），
解得：x=24，
则42-x=18.
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.
根据题意可列方程：120x=2×80（42-x），
解得：x=24，
则42-x=18.
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.
出处：七年级（上）数学期末试卷二下卷 冀教版 · 第 22 题 · 可下载打印整卷
第 27 题 Q1282 · 应用题 · 来自「七年级（上）数学期末试卷 沪科版」
27.（7分）甲、乙两人共同录入一份文件，甲需要录1800个字，乙需要录2000个字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成上述任务的时间比甲少5min，甲、乙两人各花多少时间完成任务.
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答案：甲45分钟，乙40分钟
解析：【解答】解：设甲每小时打字x个，
则：$\frac{1800}{x}-\frac{2000}{(1+25\%)x}=\frac{5}{60}$，
解得：$x=2400$个/小时，
经检验$x=2400$是原方程的解.
甲完成任务需要时间为$\frac{1800}{2400}=\frac{3}{4}$小时，即45分钟，
乙完成任务需要$45-5=40$分钟，
答：甲完成任务需要45分钟，乙完成任务需要40分钟.
则：$\frac{1800}{x}-\frac{2000}{(1+25\%)x}=\frac{5}{60}$，
解得：$x=2400$个/小时，
经检验$x=2400$是原方程的解.
甲完成任务需要时间为$\frac{1800}{2400}=\frac{3}{4}$小时，即45分钟，
乙完成任务需要$45-5=40$分钟，
答：甲完成任务需要45分钟，乙完成任务需要40分钟.
出处：七年级（上）数学期末试卷 沪科版 · 第 27 题 · 可下载打印整卷
怎么练「一元一次方程应用题：配套与工程」
一元一次方程的关键有两步：移项要变号、系数化为 1 要除干净。应用题则要先找等量关系再列式，行程、利润、配套是最常见的三类模型，建议按模型分类各刷几道，比盲目刷整套卷更有效。
含「一元一次方程应用题：配套与工程」的试卷（可下载整卷）
| 试卷名称 | 本题量 |
|---|---|
| 七年级（上）数学期末试卷三下卷 人教版 人教版 | 2 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷四上卷 北师大版 北师大版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷二上卷 人教版 人教版 | 2 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷一下卷 沪科版 其他版本 | 2 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷六上卷 人教版 人教版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷二下卷 冀教版 其他版本 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷 沪科版 其他版本 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷五上卷 冀教版 其他版本 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期中试卷一上卷 沪教版 沪教版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期中试卷三下卷 人教版 人教版 | 1 道相关题 |
| 七年级（上）数学期末试卷三下卷 冀教版 其他版本 | 2 道相关题 |
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